Do

09

Nov

2017

Circulissima 2017

Thomas Ulrich hat mir mit seiner Wiederholung der Direttissima die Idee gegeben, ebenfalls einen zu durchwandernden, 1 km breiten Korridor zu definieren. Ich habe einen Kreis mit Zentrum Fribourg und Radius 20 km gewählt. Wir haben 10 Etappen à  4h bis 5h gemacht (nicht am Stück). Etappe 1 Corbière-Mosettes, Etappe 2 Mosettes-Zollhaus, Etappe 3 Zollhaus-Riffenmatt, Etappe 4 Riffenmatt-Hängebrüggli, Etappe 5 Hängebrüggli -Schnurrimühle, Etappe 6 Schnurrimühli-Lugnorre, Etappe 7 Lugnorre - Grandcourt, Etappe 8 Grandcourt - LesMoulins, Etappe 9 LesMoulins - Liamont  und Etappe 10 Liamon-Corbière.  Hier ist ein Bericht mit Fotos:  http://www.hikr.org/tour/post127035.html

So

05

Nov

2017

Jitterbug

Es ist recht lange her, dass die Ausstellung "Phenomena" in Zürich stattgefunden hat (1984). Am besten mag ich mich ein Gestänge (die Kanten) eines hausgrossen Oktaeders erinnern. Das Gestänge war beweglich und konnte sich kontinuierlich zu den Kanten eines Kubooktaders verändern. Das Publikum konnte eine Hebebühne in der Mitte des Polyeders betreten. Die Transformation der Kanten ist nach Jitterbug benannt. Auf Youtube gibt es Animationen dazu. Tadeusz Dorozinski hat mich nach einer genauen Beschreibung dieser Jitterbug-Transformation in analytischer Geometrie gefragt. Ich habe sie mit Vergnügen ausgerechnet. Ich habe auch ein Modell aus Karton für die Jitterbug-Transormation.

 

Transformation 1

https://m.youtube.com/watch?v=HekEKdcw5_k

 

Transformation 2

https://m.youtube.com/watch?v=FfViCWntbDQ

 

Phaenomena 1984

 

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A4nomena

Sa

04

Nov

2017

Snub8 und Snub10

Die archimedischen Polyeder SnubWürfel und SnubDodekaeder sind meine Lieblingspolyeder. Mein Brieffreund Tadeusz Dorozinski ist mit dem Anliegen an mich herangetreten, sie wie folgt abzuändern. Statt für den SnubWürfel verkleinerte Quadrate in den Seiten eines Würfels so zu drehen, dass die sich auftuende Lücke mit gleichseitigen Dreiecken gefüllt werden kann, neu verkleinerte Achtecke zu nehmen. Es braucht dann einen anderen Drehwinkel (7.928°) und in den Würfelecken entstehen nicht gleichkantige Drachen. Ich nenne das neue Polyeder „Snub8“.

Auch beim SnubDodekaeder kann man statt der verkleinerten Fünfecke verkleinerte Zehnecke nehmen. Hier entsteht mit dem Drehwinkel (7.431°) das neue Polyeder „Snub10“.

Natürlich sind es händige Polyeder, was besonders reizvoll ist.

mehr lesen

Mi

25

Okt

2017

Zwingherrenbogen-Wiederholungskurs

Diesmal ging es mit meinem Bruder Max und seinen zwei Töchtern Noemie und Jasmin zum Zwingherrenbogen.

 

http://www.hikr.org/tour/post126634.html

Mo

16

Okt

2017

Dirrengrind

Wunderschöne Herbst-Bergtour oberhalb Brienz

http://www.hikr.org/tour/post126277.html

Fr

08

Sep

2017

Ein Sonnentag in einer regnerischen Woche

Mit "Piste et Montagne" von ex-Ilford in die Berge: Panossière-Hütte.

Hier der Bericht:

http://www.hikr.org/tour/post125092.html

Sa

19

Aug

2017

Aeusseres Barrhorn 3610m

Nach 47 Jahren bin ich auf den gleichen Berg zurückgekehrt. Im Mai 1970 machte ich es mit Skiern.

Jetzt war es eine schöne Sommertour. Siehe mein Bericht in http://www.hikr.org/tour/post124228.html

Di

15

Aug

2017

OL Sommer 2017

Zuerst gings für eine Woche nach Slowenien, wo wir ganz in der Nähe der Hauptstadt Ljubiljana in den Waeldern unterwegs waren.   Für mich ein prägendes Ereignis war, dass in der Schlussetappe ein Zweig mir die Brille abstreifte und ich diese nicht mehr finden konnte. Das Wiederbeschaffen einer Brille in den Optikergeschaeften von Ljubiljana war dann ein besonderes Abenteuer. Es ist heutzutage nicht leicht, ein Geschaeft zu finden, das Rohlinsen an Lager hat. Nur so kann man probieren und die Brille nach Anfertigung gleich mitnehmen. In der Zweiten Woche zog ich weiter nach Kroatien auf die Insel Cres. Obschon die beiden Länder benachbart sind, gab es nur auf Cres richtiges, heisses Mittelmeer-Ambiente. Eine Woche drauf nahm ich am Aargauer Dreitage-OL teil, der erstaunlicherweise drei schoene Läufe fast ohne gefürchtete Dornen anbieten konnte (Wettkampfzentrum in Vordemwald!). Beim OL sind natürlich nicht Postkarten sondern OL Karten die wertvollsten Erinnerungsstücke. Weil Kurt Huber in der gleichen Kategorie läuft wie ich, kann ich auf seine Berichte verweisen mit Karten in guter Auflösung (drauf klicken und zoomen!).

 

http://kurthu.blogspot.ch/2017/08/slowenienkroatien-tour.html

http://kurthu.blogspot.ch/2017/08/aargauer-3-tage-ol.html

Mo

10

Jul

2017

Möglichst Runde

Polyeder mit gleichlangen Kanten beschäftigen mich weiterhin. In der Juni Nummer 2017 des Spektrum der Wissenschaft präsentiert Christoph Pöppe "unsere" Wunderwelt der Gleichkanter http://www.spektrum.de/magazin/wunderwelt-der-gleichkantigen-polyeder/1453313. Im Moment haben wir einen Wettbewerb laufen, der für alle Gleichkanter mit weniger als 123 Flächen jeweils den rundesten Kandidaten sucht. Den Stand der Dinge kann man jederzeit auf http://www.baumanneduard.ch/Galerie.pdf ansehen gehen.

So

09

Jul

2017

Umrundung der Argentine

Gestern war ich wieder einmal mit Ehemaligen von Ilford in den Bergen unterwegs. Wir waren zu fünft. Das Wetter war mit von der Partie und wir konnten die Wanderung vom 13 km mit 800m Höhenmeter rauf und dann wieder runter geniessen. Mit den Pausen waren wir 7h unterwegs. Hier könnt Ihr meinen Bericht lesen (mit viel Blumen natürlich)..

Fr

16

Jun

2017

Steiles Gelände geniessen gehen wie die Bären

Schöne Wanderung im Justistal am Thunersee. http://www.hikr.org/tour/post121659.html

Sa

18

Mär

2017

Pont de Pilons

Es gibt da eine zu unrecht verkannte Sehenswürdigkeit im Raume Fribourg. Ich bin in diesem Raume geboren und habe immer da gelebt. Ich musste 73 jährig werden bevor ich von ihr erfuhr! Es handelt sich um eine sehr alte Brücke und sie liegt an einem sehr verwunschenen Ort.

mehr lesen 0 Kommentare

Fr

10

Mär

2017

Eine erstaunlich einfache Beziehung „r = 1 – 3/n“

Ich habe angefangen, mich für runde Polyeder zu interessieren. Zuerst geschah dies im Rahmen derjenigen Polyeder, die genau 100 Fazetten haben. Jetzt führe ich eine Tabelle mit dem rundesten Polyeder für jede Anzahl n Fazetten (bis n=122 nur). Als Kriterium für die Rundheit nehme ich den isoperimetrischen Wert r = 36*Pi*Oberläche^3/Volumen^2. Er hat den Wert 1 für die Kugel. Man kann in einer zweiten Tabelle auch nur Polyeder betrachten, die alle gleich lange Kanten haben. Andere Leute haben sich darum bemüht, eine Kugel mit n möglichst kleinen gleichgrossen Kreisen vollständig zu überdecken. Diese „spherical coverings“ kann man nun herbeiziehen (siehe Blickfang links), um sehr runde Polyeder herzustellen. Man nimmt die publizierten Zentren der Kreise der „spherical coverings“ als Polyederecken und geht zum dualen Polyeder über. Und siehe da. Die Rundheit r dieser Polyeder folgt sehr eng der erstaunlich einfachen Beziehung „r = 1 – 3/n“. Das war eine grosse Ueberraschung für mich.

Vielleicht lässt sich da etwas beweisen.

Auch die Simulationen mit n elektrischen Ladungen auf der Kugel lassen sich hier heranziehen.

mehr lesen 0 Kommentare

Di

20

Dez

2016

Sterne einer besonderen Art

Kürzlich ist wieder ein ca 3 monatiger Wettbewerb von Al Zimmerman gestartet worden „Polygonal Areas“. Auf Bild klicken, um es besser lesen zu können.

Es sind wie üblich 25 Aufgaben zu lösen, wovon man die kleinste Aufgabe (5x5) sehr wohl „von Hand“ auf kariertem Papier machen kann. Probiert’s mal. Da fällt kein Zacken aus der Krone.

http://azspcs.com/Contest/PolygonalAreas

0 Kommentare

Do

08

Dez

2016

Das Blasebalg Theorem

Seit laengerer Zeit steht ein Kartonmodell eines nicht konvexen Polyeders in meiner Bibliothek, das durch lauter Dreiecke begrenzt ist und trotzdem beweglich ist. Das hielt man sehr lange fuer unmoeglich. Das Polyeder "atmet" aber nicht, das heisst, es veraendert sein Volumen nicht, wenn es sich bewegt. Dies konnte man erst in neuerer Zeit beweisen fuer alle beweglichen Polyeder mit lauter Dreiecken.

 

Siehe auch: http://www.spektrum.de/magazin/flexible-polyeder-und-die-blasebalg-vermutung/825477


Hier ein mein Youtube der Wolfram Demo, wo sich die Volumenangabe (laufende Berechnung) nicht veraendert.  https://youtu.be/2JeG2r17kD0


Der Beweis erfolgt ueber die Formel des Volumens, die nur von den Kantenlaengen abhaengt.

Und hier eine pdf-Datei des Beweises (mal hineinschauen!):

https://www.math.ucdavis.edu/~deloera/MISC/BIBLIOTECA/trunk/Connelly/Connelly3.pdf

0 Kommentare

So

04

Dez

2016

Sommerbergtour an kurzem Wintertag

Wir passen uns an. Die Schweiz ohne Gletscher nach der Klimaerwärmung. Hier mein Bericht auf Hikr: http://www.hikr.org/tour/post115322.html

0 Kommentare

Fr

02

Dez

2016

Praesentation von MagicTile

Meine Leibspeise ist MagicTile, wie Ihr alle wisst. Burkard Polster, aka Mathologer, hat vor ein paar Monaten den 4D-Rubik-Würfel präsentiert, mit einem enormen Erfolg.

Jetzt hat er zwei Videos für MagicTile gemacht. Seht sie Euch an!

https://youtu.be/DvZnh7-nslo

https://youtu.be/iOla7WPfCvA

Es hat immer noch zwei Plätze (von hundert) frei im Mathologer Wettbewerb.

0 Kommentare

Mo

31

Okt

2016

Das Gemsgrätli der Nünenenfluh

Das Gemsgrätli der Nünenenfluh war jetzt mehrere Jahre auf meiner Agendaliste.

Gestern, fast im November, hat es bei schönen Bedingungen geklappt. Ich bin sehr zufrieden. Meinen Bericht kann man hier einsehen.

0 Kommentare

Mi

14

Sep

2016

Insekten-Treff No 2

Auf einer Wanderung mit den Pensionierten der Ilford entlang von zwei Bissen oberhalb Sion (Bisse de Lentine – Bisse de Mont d’Orge) konnte ich auf dem Mont d’Orge einem phänomenalen Schauspiel beiwohnen: eine Gottesanbeterin verspeist eine kaum kleinere Heuschrecke. Sie liess sich überhaupt nicht ablenken, als ich mich niederkniete und aus 10 cm Distanz zuschaute. Sie hat einen ungemein beweglichen Kopf. Während der ganzen ca 20 minütigen Beobachtung vollführte die Heuschrecke mehrmals einen Sprung von ca 20 cm und nahm die Anbeterin jeweils mit. Sehr eindrücklich! Das Bild hat Yves Tricot gemacht mit einem sehr potenten Teleobjektiv und bei praller Sonne.

0 Kommentare

Sa

10

Sep

2016

Insekten-Treff No 1

Nach einem Klettersteig habe ich einen phantastisch schöner Käfer angetroffen.

http://www.hikr.org/tour/post112710.html

0 Kommentare

Mo

05

Sep

2016

Topologie des Olympia 2016 Logos von Rio

Olympische Ringe hat es fünf. Im offiziellen Rio-Logo (siehe unten unter „mehr lesen“) ist die Zahl 5 nur schwer zu erkennen. Wenn ich den entsprechenden Graphen erstellen, dann ergeben sich 3 Knoten (ein 4-wertiger und zwei 3-wertige) sowie 5 Kanten. Mit der Eulerformel kann man auf 4 Flächen schliessen. Ich habe den Graphen möglichst symmetrisch auf eine Kugel gebracht und zusätzlich gefordert, dass die Zweiecke halb so gross sind wie die Dreiecke. Das ergibt die animierte Stereodarstellung oben (crossed eyes). Ein Zweieck ist transparent gestaltet. Die Fläche der Zweiecke wäre nur per Integration berechenbar, weil sie auch durch einen Breitenkreis begrenzt sind (der kein Grosskreis ist). Enrico Bernal hat mich aber auf einen Trick aufmerksam gemacht. Die Fläche eines Kugelsegmentes (eine Haube, eine Kappe) hat eine einfache Formel! Davon kann man leicht einen Sektor berechnen. Und von diesem kann man ein sphärisches Dreieck abziehen PEDCP (!), um zur gewünschten Fläche zu gelangen. In der Darstellung unten unter „mehr lesen“ ist die rot-gelbe Fläche eine Hälfte des blauen Zweieckes in der Animation oben.

mehr lesen 0 Kommentare

Mi

17

Aug

2016

Hainwachtelweizen, Disc-Golf und WMOC 2016

Es ist nicht leicht zu wissen, was das ist, wenn man es noch nie benutzt hat: das „Loch“ eines Frisbi-Golf-Parcours! Angetroffen habe ich das in Estland bei der Orientierungslauf Weltmeisterschaft für Senioren WMOC 2016. Das andere senkrecht stehende Gebilde, das ich noch nie gesehen hatte, war der Hain-Wachtelweizen.

Unten sind zwei Bilder davon angehängt (auf "mehr lesen" drücken!)

https://de.wikipedia.org/wiki/Hain-Wachtelweizen

 

 

 

 

Video’s von der WMOC 2016:

https://www.youtube.com/watch?v=sRyqk9Qp6sM

https://www.youtube.com/watch?v=BgUIFvFfK3Y

https://www.youtube.com/watch?v=vqWhpZdT8og 

https://www.youtube.com/watch?v=_NMHfFFub8w

mehr lesen 0 Kommentare

Mi

20

Jul

2016

Den Badile ansehen gehen (schönster Berg der Welt)

Mitten in den 6 Tagen Orientierungslauf im Engadin SOW 2016 gab es einen Ruhetag, den ich dem Badile gewidmet habe, dessen Nordgrat eine meiner schönsten Touren ist (1200m in bestem Felsen).

 http://www.hikr.org/tour/post109969.html

OL Impressionen: Etappe 1, Etappe 2, Etappe 3, Etappe 4, Etappe 5 und Etappe 6.

0 Kommentare

Di

28

Jun

2016

Klettersteig "Face" am Moléson

Der Moleson hat wirklich zwei interessante Klettersteige zu bieten.
Nachdem ich vor ein paar Jahren den Klettersteig "Pillier" genossen
habe, war heute der Klettersteig "Face" an der Reihe. Diesmal war ich
mit Jean-Pierre und Herbert unterwegs. Für mich war es etwas besonderes, weil eine versteifte Schulter (links; eingefangen beim
Schlüsselbeinbruch im Dezember; im 6.Monat des durchschnittlich
18 Monate dauernden Selbstheilungsprozesses) mich behindert. Man muss kräftig zupacken (Klettersteigschwierigkeit 5 von 6
möglichen). Ich musste die schwierigste Stelle nicht umgehen. Ich bin
sehr zufrieden. Supertour mit Superkollegen.
mehr lesen 0 Kommentare

Di

31

Mai

2016

GleKOV's

Polyeder mit lauter gleich langen Kanten sind ein Hobby von mir. Nachdem ich unter ihnen diejenigen mit genau 100 Flächen untersucht habe (Hektoeder), interessiere ich mich hier auch für diejenigen, bei denen Volumen und Oberfläche gleich gross sind (natürlich in der Skalierung, wo die Kantenlänge eins beträgt). Ich nenne sie GleKOV’s (Gleichkanter mit Oberfläche = Volumen). Ich zeige eine Liste von 16 Glekovs. Die Autoren sind Enrico Bernal, Tadeusz Dorozinski und ich. Zwei Glekovs sind gleich zweimal entdeckt worden (No 08 = No 05 und NO 12 = No 06). 

mehr lesen 0 Kommentare

So

29

Mai

2016

MagicTile III

Das Interesse meines Enkels Rayan für MagicTile hält sich noch in Grenzen. Es ist nicht das erste mal, dass ich MagicTile hier erwähne. Es ist ein mich immer noch faszinierendes Programm für virtuelles Tüfteln à la Rubik. Nach über 400 Fällen und einer grösseren Pause habe ich jetzt die Familie der Super Chops angefangen. Ich zeige Bilder vom Fall „Super Chop octahedron“. Es werden die drei Bewegungsarten und wichtige Makro’s gezeigt, die ich bauen musste.

mehr lesen 1 Kommentare

So

17

Apr

2016

Beliebige vier Punkte dürfen nicht in der gleichen Ebene liegen

Der heutige AZ Contest „Non coplanar points“ betrifft Punkte, die nicht in der gleichen Ebene liegen dürfen.

In der Illustration liegen die  gelben Punkte gemeinsam in der gleichen Ebene, die blauen hingegen nicht. Die Illustration zeigt auch, dass nur die Gitterschnittpunkte betrachtet werden, also Punkte mit ganzzahligen Koordinaten. Beim Contest muss man für alle Würfel mit Kantenlängen, die prim und kleiner als 100 sind (das sind 25 Fälle), möglichst viele Punkte auflisten, von denen nie 4 in einer gleichen Ebene liegen.

http://www.azspcs.net/Contest/Tetrahedra

0 Kommentare

Sa

16

Apr

2016

Eine Variante zum Wettbwerb vom 16.2.2016

Die Liste 3,5,6,8 erzeugt 17 verschiedene Elemente durch paarweises Addieren oder Multiplizieren.

Finde eine bessere Liste von 4 Ganzzahlen, die möglichst wenig verschiedene Element erzeugt.

Diese Aufgabe ist für Listen der Länge 40, 80, .. bis 1000 zu lösen.

Das ist der Al Zimmerman Contest "Sums&Products I"  

Es gab eine Variante zum Al Zimmerman Contest "Sums&Products I“, nämlich „Sums&Products II“, bei dem fast alles gleich war wie im ersten Contest, ausser dass nicht möglichst wenig verschiedene Element  erzeugt werden sondern dass kein Element doppelt auftreten durfte.

http://www.azspcs.net/Contest/SumsAndProducts2

0 Kommentare

Fr

15

Apr

2016

Ghostcube und Rubik-Sudoku II

In der Abbildung seht Ihr meine zwei neuesten Anschaffungen. Der weisse Ghostcube ist ein sehr spezieller Rubikwürfel. Die Drehachsen sind nicht senkrecht zu den Seiten sondern gehen durch die Ecken oder Kantenmitten! Weiter sind die Drehmöglichkeiten massiv durch die vorausgehenden Drehungen bedingt. Alle 26 Teile sind voneinander verschieden, nicht in Farbe sondern in Form. Beim Rubik-Sudoku II haben wir den normalen Rubik-Mechanismus nur sind die Kanten- und Eckenelemente nicht mehr mehrfarbig und müssen deshalb nicht an Ort und Stelle orientiert werden. Dafür ist es viel schwieriger zu wissen wohin ein Teil (Kugel) gehen muss, denn das Ziel ist nicht Einfarbigkeit der 6 Seiten, sondern auf jeder Seite müssen 9 verschiedene Farben auftreten (wie im Sudoku).

0 Kommentare

Di

16

Feb

2016

Sums & Products I, ein Programming Contest

Die Liste 3,5,6,8 erzeugt 17 verschiedene Elemente durch paarweises Addieren oder Multiplizieren.

Finde eine bessere Liste von 4 Ganzzahlen, die möglichst wenig verschiedene Element erzeugt.

Diese Aufgabe ist für Listen der Länge 40, 80, .. Bis 1000 zu lösen.

Das ist der Al Zimmerman Contest "Sums&Products I"  2015/2016. Siehe auch:

http://www.azspcs.net/Contest/SumsAndProducts1

http://www.azspcs.net/Contest/SumsAndProducts1/Standings  

Mein Rang: 103. von 371

0 Kommentare

So

24

Jan

2016

EZ-unlink

„EZ unlink“ ist ein Puzzle (Denksportspiel) aus Metall. Es besteht aus 4 verschlungenen Dreiecken mit teilweise ausgefülltem Inneren. Es gilt die Dreiecke auseinanderzunehmen und dann wieder zusammenzufügen. Mich hat aber vor allem die regelmässige Anordnung der Dreiecke im Raum interessiert. Es stellt sich heraus, dass die 12 Ecken der 4 Dreiecke auch (geschickt ausgewählte) Ecken eines Kubooktaeders sind !! In den folgenden Bildern seht Ihr ein Kubookateder (Würfel mit abgestumpften Ecken), die erstaunlich einfachen Koordinaten (lauter Einsen) für EZ-unlink, eine Darstellung mit Mapple und die Berechnung des Jones-Polynoms dieser Verschlingung in Mathematika.

mehr lesen 0 Kommentare

Mo

30

Nov

2015

Fünfzehnerspiel

Dieses Spiel hat viele Namen: Fünfzehnerspiel, 15-Puzzle, 14-15-Puzzle, Boss Puzzle, Schiebepuzzle, Schieberätsel Schiebefax oder Ohne-Fleiß-kein-Preis-Spiel. Im geordneten Zustand hat es ein Schachbrettmuster in rot und weiss. Man kann nun nach demjenigen Spziergang des Loches unten rechts fragen, der möglichst viele verschiedene Polyomino-Muster hinterlässt. Jeder kennt den Domino-Stein. Es sind zwei aneinander geklebte Quadrate. Ein Triomino hat drei aneinander geklebte Quadrate (es gibt nur zwei Formen: das gestreckte und das abgewinkelte). Eine Polyomino hat beliebig viele Quadrate. Diese Aufgabe zu lösen nicht nur für den Fall 4x4, sondern auch für 5x5 bis 23x23, ist der Inhalt des „Poor man contests Sli-Polyo“. Link: http://pmpc.neocities.org/ . Das spezielle an diesem Contest ist, dass er auf einer (international) geteilten Excel-Datei stattfindet. Es folgen zwei Bilder dazu.

mehr lesen 0 Kommentare

Mo

23

Nov

2015

Metall Puzzles

Ich hatte schon ein längere Zeit etwa 10 Metall Puzzles. Das sind zum Teil recht schöne zusammengesetzte kleine Skulpturen aus Metall, die man nur sehr trickreich auseinander nehmen kann. Eine reiche Auswahl dieser Puzzles findet man eher auf dem Internet als im Spielwarengeschäft, weil anforderungsreiches zu lange im Regal bleiben würde. Jetzt habe ich eine grössere Menge (etwa 30) solcher Puzzles in Amerika bestellt, sodass ich bereit eine kleine Sammlung habe. Sie sind noch nicht alle ausgepackt! Die schwierigeren Puzzles sind auch mit ausführlicher Anleitung in einem Youtube Film gar nicht leicht zum Auseinandernehmen. Es stellt sich die interessante Frage, wie so eine Anleitung zu gestalten ist, damit die Information ankommt. Kamera und die fingerfertigen Hände kommen einander in die Quere.

mehr lesen

So

27

Sep

2015

Col de la Pierra Perchia

Mit "Piste et Montagne" von der Ex-Ilford unterwegs: http://www.hikr.org/tour/post99903.html

0 Kommentare

Sa

12

Sep

2015

Teysachaux, der Molésonnachbar

Rendez-vous mit dem Alpensalamander

http://www.hikr.org/tour/post99281.html


1 Kommentare

Fr

11

Sep

2015

Alpstein im Appenzell

Weit weg von der Westschweiz: der Alpstein

hier

1 Kommentare

Do

03

Sep

2015

3D fill, vierter Teil

tO  truncated octahedron
tO truncated octahedron

In einigen der bisher gezeigten Raumfüllungen mit konvexen Gleichkantern kann man gewisse Polyeder WEITER UNTERTEILEN in konvexe Gleichkanter. Das zeige ich hier.

tT = T + O

tC = T + C + J4

tO = O + P8 +J1 + J3

rCO = J4 + P8

tCO = C + rCO + J3 + J4

mehr lesen 1 Kommentare

Do

27

Aug

2015

Colonney 2700m

Letztes Wochenende genoss ich eine wunderschöne Zweitages-Bergtour westlich von Chamonix.

0 Kommentare

Mo

24

Aug

2015

3D fill, dritter Teil

Bernal h
Bernal h

Hier kommt  das dritte Paket von lückenlosen Raumfüllungen mit den Nummern 31 bis 44.

mehr lesen 1 Kommentare

Mi

19

Aug

2015

3D fill, zweiter Teil

rD2
rD2

Ich habe schon in die Thematik des „Lückenloses füllen des Raumes mit konvexen Polyedern“ eingeführt. http://edu1618.jimdo.com/2015/06/14/3d-fill/

 

Mein Anliegen ist es, diese Füllungen mit möglichst wenigen Polyedern und animiert darzustellen. Damals hatte ich 15 Stück aus dem Internet zusammengesucht. Jetzt sind zusammen mit Enrico Bernal aus Stuttgart und Tadeusz Dorozinski aus Düsseldorf weitere 30 dazu gekommen. Hier folgt das Paket mit den Nummern 16 bis 30.

 

"mehr lesen" drücken, um alle 15 zu sehen.

mehr lesen 2 Kommentare

Mo

17

Aug

2015

3-Tage OL im Aargau

Vom 14.8. bis 16.8.2015 war ich im Aargau an einem 3-Tage-OL

 

http://www.3days.ch/willkommen

0 Kommentare

Sa

08

Aug

2015

6-Tage OL in Schottland

Vom 1.8. bis 8.8.2015 war ich in Schottland an einem 6-Tage-OL für das Publikum zur normalen OL-Weltmeisterschaft. Die Staffel haben die Däninen gewonnen. Bei den Herren waren es die Schweizer. Wir logierten in Nairn in der Nähe von Inverness. Das Linksfahren mit dem Mietauto war etwas besonderes.

 

http://www.scottish6days.com/2015

0 Kommentare

Sa

01

Aug

2015

Orientierungslauf, WMOC 2015 in Göteborg

Vom 25.7. bis 31.7.2015 war ich in Schweden bei der Weltmeisterschaft für die Senioren der Orientierungsläufer. Es spielte sich alles in der Nähe von Göteborg ab.

 

http://www.wmoc2015sweden.se/

0 Kommentare

Do

25

Jun

2015

Unter dem Gipfel durch den Berg sehen

Gestern waren wir auf dem sehr speziellen Trogenhorn

0 Kommentare

Mo

22

Jun

2015

Bauchung

Kachelung (tiling, tesselation) mit ausgebauchtem Quadrat und Kubus

 

Es gibt natürlich jede Menge von Kachelungen. Ich möchte mich hier aber auf das Quadrat und den Würfel beschränken. Es ist bemerkenswert, dass sowohl beim Quadrat wie beim Würfel nur zwei verschiedenen Arten gibt, Ausbuchtungen auf 50% der Seiten anzubringen. Nämlich „benachbart“ oder „nicht benachbart“. Die nicht ausgbuchteten Seiten sind eingebuchtet. 


"mehr lesen" drücken!

mehr lesen 0 Kommentare

So

14

Jun

2015

3D fill

O+CO+P3+erD
O+CO+P3+erD

Lückenlose Füllung des Raumes mit einem oder mehreren konvexen Polyedern mit lauter gleichen Kantenlängen. Ich habe 15 davon gesammelt und sie im Programm GreatStella mit möglichst wenig Teilen zusammengebaut, um sie anschliessend als animierte Bilder zu exportieren. Nicht dabei sind Würfel-Scherungen und einfach verdickte 2D-Parketierungen.

Die Fortsetzung der Füllung sollte überall klar ersichtlich sein.

"mehr lesen" drücken, um alle 15 zu sehen.

mehr lesen 3 Kommentare

Sa

06

Jun

2015

Meine erste Bergwanderung dieses Jahr: der Chasseron

Diesmal war ich mit der Sektion "Piste et Montagne" von Ex-Ilford unterwegs. Bericht mit Photos könnt Ihr 

 hier sehen.

 

0 Kommentare

Di

02

Jun

2015

Murmel

Dies ist ein ganz besonders gut gelungenes Bild eines Murmeltieres. Dieses vorsichtige "den Kopf über die Kante Anheben" und Sichern ist sehr typisch und drollig und herzig (Bild vergrössern durch Anklicken). Natürlich stammt das Bild von Winterbaer, eine Hikerin, die wunderschöne Bilder von Blumen und Murmeltieren macht, zum Beispiel hier.

0 Kommentare

Fr

15

Mai

2015

Hektoeder, zum Dritten

Nachdem ich jetzt einen Monat lang keine Zusendungen von Hektoedern (Polyeder mit genau hundert Flächen) mehr bekommen habe, beschliesse ich meine Sammlung, die jetzt 131 Stücke hat. Ich selber habe ca 30 dazu beigetragen. Ich habe sie nach Rundheit geordnet (möglichst kleine Oberfläche bei Volumen eins). Der animierte Blickfang dieses Beitrages stammt von mir und ist das rundeste von den 131 Hundertflach. Die ganzen 131 Polyeder könnt ihr hier und hier ansehen. Sie sind in zwei pdf-Dateien gepackt, in denen man bequem zoomen kann, was ich sehr empfehle.

0 Kommentare

Mi

22

Apr

2015

Bororigami

Bororigami = Boromäische Ringe und Origami.


Angeregt wurde ich durch den Blog „Skeptic’s Play“. hier

 

Bei der Origami-Kunst (Faltkunst) wird nichts geklebt und nichts weggeschnitten!

 

Es braucht 3 A-Blätter, die man längs in 6 Hälften geteilt hat. Normale Papierdicke nehmen.

 

Ich bin kein regelmässiger Origamiker. Es hat nicht viel gefehlt und ich hätte die nötige Aufmerksamkeit für das Bororigami nicht aufgebracht. Es ist nicht sehr schwer, aber es verschafft einem einen guten Einblick.

 

Der in Figur 3 gezeigte Schritt ist der entscheidende. Der Vorgang ist ein bisschen komplex. Aber genau um ihn geht es. Das muss man erlebt haben!

 

Im übrigen sind zwei „Rohrstücke“ immer so ineinander zu schieben, dass das längere Stück ins kürzere geschoben wird (entgegen der Skizze). Man muss den quadratischen Querschnitt des einen Rohrstückes „eindellen“.

 

Ich lade alle herzlich ein: Macht Euer eigenes Bororigami, photographiert es und schickt mir (ed.baumann@bluewin.ch) ein Bild. Ihr werdet dann in meinen Bororigami-Club aufgenommen!

 

"mehr lesen" drücken für mehr Bilder!

mehr lesen

Mo

23

Mär

2015

Bärtierchen

Wenn man mit einer Suchmaschine wie Google auf dem  Internet mit den Stichworten „Bärtierchen Bilder“ sucht erhält man erstaunlich viele Bilder. Obschon das Tierchen unter einem Millimeter gross ist, ist es wegen seiner drolligen Form sehr beliebt. Den Wikipedia-Eintrag findet ihr hier.

 

Es gibt Filmchen auf Internet, die zeigen, dass auch die Bewegungen des Bärtierchens drollig und anrührend sind hier.

 

In der mir sehr vertrauten 3D-Druckerei ShapeWays in Holland hat nun kürzlich jemand ein solches Bärtierchen etwa 100 mal vergrössert offeriert. Natürlich habe ich sofort bestellt. Es folgen ein paar Bilder.

mehr lesen 0 Kommentare

Mo

23

Feb

2015

Inflation der Kugelpackung

Einmal mehr zeige ich die faszinierende dichteste Kugelpackung. Ich kann zwei aquivalente Gedankenexperimente damit machen.

 

(a)

Ich stelle mir vor, die Kugeln seien aus Blei. Jetzt setze ich sie einem allseitigen Druck aus. Die Kügelchen deformieren sich, bis die den Raum lückenlos ausfüllen. Wie sehen sie am Schluss aus?

 

(b)

Ich stelle mir vor, die Kugeln seien Luftballone. Ich blase sie alle gleichzeitig (fragen Sie mich nicht wie) weiter auf ohne dass sie ihren Mittelpunkt verlassen können (Inflation). Wie sehen sie am Schluss aus?

 

Die Antwort ist: die Kugeln werden zu Rhombododekaedern (zwölf Rauten, die sich zu einem rundlichen Körper schliessen).

 

Vor der Inflation kann man die Frage stellen: Sind die Zwischenräume (das Komplement der Packung) alle miteinander verbunden und welche Form haben sie? Antwort: Ja, sie sind es! Sie perkolieren also. Zur Form: weiter unten.

 

Bei der Packung aus Rhombododekaedern im folgenden Bild kann man zwei verschiedene Begegnungsstellen erkennen, a und b. Bei b treffen sich vier Dodekaeder, bei a sechs Dodekaeder. Wenn man sich die Spitzen (die 3-wertigen und die 4-wertigen) des Dodekaeders alle leicht angeschliffen vorstellt, so sieht man, dass die entstehenden Lücken bei b Tetraeder und bei a Würfel sind. Das beantwortet die Frage nach der Form der Lücken bei der Kugelpackung (sphärisch verformt natürlich und nicht getrennt). Es hat halb soviele Würfellücken wie Tetraederlücken. Jedes Dodekaeder bringt 6 viereckig abgeschliffene Ecken und 8 dreieckige. Für einen Würfel braucht es 6 Vierecke (6/6=1) und für das Tetraeder 4 Dreiecke (8/4=2).

 

 

mehr lesen 0 Kommentare

Do

19

Feb

2015

Nicht Hektoliter sondern Hektoeder

Ich meine Vielflach (Polyeder) mit genau 100 Fazetten. Im Bild zeige ich das bisher rundeste 100-Flach. Ich habe inzwischen 92 Hektoeder gesammelt.

0 Kommentare

Fr

23

Jan

2015

Nur der Mont Blanc

Es gibt ganz in der Nähe von Fribourg einen nicht hoch gelegenen Ort (nur 869m) Mont d’Avoud südlich von Treyvaux, von dem aus man in einer einzigartigen Sicht den sehr weit entfernten Mont Blanc als einzigen 4000er sehen kann. Auf dem Bild seht Ihr das beste bisher mir zugesandte Foto von Dieter Wyrsch, Marly. Angehängt habe ich auch die Karte mit diesem mit dem Auto erreichbaren Aussichtspunkt und mein eigenes Foto (mit Lumix Kamera). Zum Vergleich der ebenfalls isolierte Mont Blanc von Genf aus (viel näher am Berg).

mehr lesen 1 Kommentare

Sa

27

Dez

2014

Hektaeder

Jetzt über die Feiertage ist mir ein wunderbares Hobby zugefallen. Sich für jene Poleder (Vielflächer) zu interessieren, die genau hundert (nicht mehr und nicht weniger) Fazetten haben. Die Idee ist mir eingefallen nach dem Beitritt zu einer wunderbaren FaceBook Gruppe „Polyèdres et particularités mathématiques“. Dort lernte ich auch den Polen Tadeusz Dorozinski kennen, der eine wunderbare Website hat hier. Sogar den Autoren des Programmes GreatStella, das jeder gebildete Mensch besitzen sollte, Rob Webb in Australien konnte ich zu einer Teilnahme bewegen. Das Bild zeigt eines meiner bisher gesammelten (selber konstruiert oder erhalten) 17 Hektaeder.

0 Kommentare

Mi

03

Dez

2014

Beyond double precision

Als Programmierer war das immer ein besonderer Moment, wenn ausnahmsweise auf „double precision“ umgestellt werden musste bei heiklen Algorithmen. Die Zahlen wurden dann etwa statt mit den üblichen 6 Nachkommastellen mit 12 Nachkommastellen berechnet. Beim MacIntosh Personal Computer waren es stolze 20 Nachkommastellen (ohne dass man nachfragen musste). Bei meinen Zylinderschnitten kann ich, weil ich mit analytischer Geometrie arbeite, die Oberfläche des entstehenden Gebildes mit einer Formel angeben. Dies ist nicht möglich, wenn man alternativ mit dem Programmen PovRay oder Stella4D arbeitet. Sie arbeiten essenziell approximativ (numerisch). Wenn man eine algebraische Formel hat, kann man mit einer formalen Programmiersprache wie Mathematica den Wert der Formel in fast beliebiger Genauigkeit ausrechnen lassen.Die Syntax lautet etwa N[Pi,10000], was bedeutet: bitte die Zahl Pi mit 1000 Nachkommastellen ausgeben. Mathematica hilft auch gewaltig beim Kürzen einer Formel (symbolisches Rechen, Algebra). Ich verfüge also bei meinen Zylinderschnitten und auch bei den EqualArea-Betrachtungen (Seifenblasen in Vielecken) sehr genaue Werte. Ich kann zum Beispiel die Frage beantworten: Wie lautet die tausendste Nachkommastelle der Zahl e, des goldenen Schnittes, der Zahl Pi, der Oberfläche des zum Ikosaeder gehörigen Zylinderschnittes und der Trennlänge von drei Seifenblasen im Quadrat ? Die Antwort ist: 5, 6, 4, 9 und 4. Im Zusammenhang mit diesen herrlich unnützen hohen Genauigkeiten, fallen mir die Mandelbrot-Fraktale ein. Dort hat man schon mit einem Faktor 10 hoch 275 gezoomt, siehe hier. Man vergleiche dazu das Verhältnis Weltallgrenzen / Protonendurchmesser von 10 hoch 41 (nur!), siehe hier. Man hat den Fraktal-Zoomfaktot sogar auf 10 hoch 1500 gesteigert. In Worten: der Fraktalzoom entpricht dem viel Milliardenfachen desjenigen Zoom, der vom Blick aufs ganze Universum bis zum Blick auf ein Proton führt.

0 Kommentare

So

30

Nov

2014

Durchschnitt

Der Durchschnittswert von a und b ist der Mittelwert von a und b, nämlich (a+b)/2. Der Durchschnitt von zwei Mengen wird auch die Schnittmenge genannt (englisch/französisch intersection). Der Durchschnitt von Zylindern, deren Achsen alle durch einen einzigen Punkt gehen, interessiert mich. Ich nenne ihn Zylinderschnitt. Andere nennen ihn Durchdringung von Zylindern. Ich habe viele solche Schnitte bis zu 21 Zylindern mit analytischer Geometrie konstruiert, siehe hier. Später entdeckte ich, dass man Schnitte mit dem Programm PovRay rechnen lassen kann, siehe hier. Jetzt habe ich von Ulrich Mikloweit erfahren, dass man das Programm „Stella4D“ (verwandt mit dem mir vertrauten „GreatStella“) von Robert Webb zur Darstellung von Zylinderschnitten verwenden kann (ziemlich trickreich). Ulrich hat eine wunderschöne Website, siehe hier. Robert Webb nennt die dabei zu verwendende Operation „Kern (convex core)“, dabei werden vom Koordinatenursprung ausgehend die ersten Faces eruiert, die man begegnet. Der Wortteil „Durch“ hat es in sich. Er tritt auch in Durchmesser auf und bei der Selbsdurchdringung der Klein’schen Flasche.

0 Kommentare

Mo

10

Nov

2014

Regenwurm

Ich habe 100 Fr für einen Regenwurm ausgegeben und bin stolz darauf. Das ging so. Kurz nach Regenfall haben wir Tennis gespielt. Da gab es zahlreiche Regenwürmer, die sich in der roten Wüste des Tennisplatzes gefährlich verirrt hatten. Wir haben sie einzeln aufgelesen und gerettet (an die 40 Stück). Einer von ihnen hatte schon angefangen, vertikal nach unten zu flüchten. Das ist ihm in diesem doch sehr harten Boden erstaunlich gut gelungen. Wir konnten ihn nicht herausziehen. Ich habe meinen Hausschlüssel genommen und mit Respektabstanden den Boden rund herum aufgelockert. Wir konnten den Regenwurm so befreien. Anschliessend habe ich den Schlüssel im nassen Gras abgewischt. Das hat aber nicht ausgereicht. Zu Hause habe ich mein Haus ohne Probleme geöffnet (Kaba). Aber der Schlüssel liess sich dann hartnäckig nicht mehr aus dem Schloss herausziehen. Oel darf man nicht verwenden. Pipette für Warmwasser hatte ich nicht. Ich habe mit einer Trinkflasche probiert. Dann habe ich aufgegeben und einem Schlosser telefoniert. Als er endlich da war hat scheinbar meine Wasserbehandlung angeschlagen, der Schlüssel ging problemlos raus. Schlüssel und Schloss bekamen bei dieser Gelegenheit einen guten Grafit-Schmierungsservice.

Kostenpunkt: 100 Fr. Nicht für die Katz sondern für den Regenwurm.

1 Kommentare

Di

28

Okt

2014

Sibe Hängste

Bei diesem prachtvollen Herbstwetter hat es uns natürlich in die Berge gezogen.

Hier ist mein Hikr-Bericht von den Sieben Hengsten.

0 Kommentare

Mo

27

Okt

2014

Delacorte

Der jetzt seit Anfang Oktober bis Ende Jahr laufende Programming Contest von Al Zimmermann widmet sich den DelaCorteZahlen. Wir wissen natürlich alle sofort, was damit gemeint ist. Es ist eine Zahl, die bei zwei in einer Matrix eingeschriebenen Zahlen die Gemeinsamkeit (grösster gemeinsamer Teiler) und die Verschiedenheit (Distanz in der Matrix) miteinander verquickt. Es gilt, für 25 verschieden grosse Quadrate (Seitenlänge 3 bis 27) die Summe aller Delacortezahlen zu maximieren und zu minimieren. In der Illustration werden die Zahlen, die hohe gemeinsame Teiler mit allen anderen haben, gelb hervorgehoben und blau die Gegenteiligen. http://www.azspcs.net/Contest/DelacorteNumbers der Link zum Contest.

0 Kommentare

So

26

Okt

2014

Grat

Während andere Hiker im Oberhalbstein bereits die Wintersaison mit Schneeschuhen eröffnet haben, suchten wir mildere Temperaturen oberhalb des Nebelmeeres. Der Bericht der kleinen Exkursion ist hier



0 Kommentare

Sa

27

Sep

2014

Ausflug in den Bernervoralpen

Das ist der entsprechende Hikr-Bericht

 hier

0 Kommentare

Sa

13

Sep

2014

Meine Gleichflächer

Mit 38 bisher zusammengetragenen Gleichflächern beschliesse ich meine Liste von Polyedern. Man kann sie unter „Convex polyhedra with equal area faces” hier betrachten. Sie sind geordnet nach zunehmender Anzahl Fazetten und nach abnehmender Rundlichkeit.

0 Kommentare

Fr

12

Sep

2014

Squares

„Game about Squares“ ist ein überraschend interessantes Spiel auf Internet. Die quadratischen Steine haben eine Markierung, die aussagt wie der Stein sich beim Draufklicken bewegt. Die Steine müssen auf ihre gleichfarbigen Ziele (runde Punkte) gebracht werden. Herumstehende Pfeile verändern die Bewegungsrichtung des Steines, der auf diese Pfeile geschoben wird. Ein Stein, der im Wege steht, wird mitgeschoben. Wenn der Stein auf einem der herumstehenden Pfeile liegt, ist seine Markierung dunkel statt weiss.

 

Es hat 36 Levels, von denen ich im Moment 23 gelöst habe.   Hier ist der Link

mehr lesen 0 Kommentare

Sa

06

Sep

2014

Tälli Klettersteig

Ein grosser Klassiker, dieser Klettersteig. Es hat viel Spass gemacht. Bericht hier

0 Kommentare

Mo

01

Sep

2014

Modelleisenbahn

Natürlich gibt es auf dem i-Pode viele Spiele, was sehr begrüssenswert ist. Einige haben es mir besonders angetan. In diesem Blog habe ich schon auf UnBlockMe und Puzzlium hingewiesen. Puzzlium hat in der Zwischenzeit vier neue Puzzle-Familien (Wire Tangram, Sudoku, Elastic, Connection) zu den drei bisherigen (Tangram, Tetromino, Cut by Painting) hinzugefügt. Bei Puzzlium kann man sich mit anderen vergleichen und man kann auch mitkomponieren. Mitkomponieren tue ich auch schon eine ganze Weile bei Lasertank. Das geht nun auch bei TrainYard, ein Spiel mit der Modelleisenbahn auf sehr gutem Niveau! Kürzlich bin ich auf das TrainYard Problem „Compactor“ gestossen, das ich nicht selber lösen konnte. Hier kann man die Lösung sehen, die ich auf Internet gefunden habe und die im zweiten Teil an den grossen Klassiker „Chinesische Ringe“ erinnert. Faszinierend ! In den folgenden Bildern zeige ich die 7 Puzzle-Familien von Puzzlium.

mehr lesen 0 Kommentare

Fr

22

Aug

2014

Salbitschjinbrücke

In den Bergen gibt es immer mehr dieser schwankenden Nepalbrücken. Die Salbitbrücke unter ihnen ist aber ganz besonders gut platziert. Auf einer zweitägigen Tour haben wir sie besucht: mitten im wunderschönen Granit des Kantons Uri. Natürlich habe ich mich bei dieser Gelegenheit auch gerne an die früher begangene klassische Tour des Salbitschjin-Südgrates erinnert. Hier mein kleiner Tour-Bericht.

0 Kommentare

Di

12

Aug

2014

5 Tage Orientierungslaufen in Spanien

Man hätte ja drückende Hitze erwarten können im Hochsommer im Innern von Spanien. Dem war gar nicht so. Das Hotel stand in erfrischenden Winden auf einem Bergrücken in der Gegend von Cervera Pisuergas, ca 320km nördlich von Madrid. Die Wettkampfwälder hatte natürlich immer interessante Felsformationen. Zum Teil gab es Morgennebel, der sich aber immer verzog. Facit: eine gelungene OL-Woche. Am Ruhetag der Woche habe ich den Pico de las Cruces bestiegen hier

mehr lesen 1 Kommentare

So

27

Jul

2014

Orientierungslauf in Zermatt

Ich habe eine wunderbare Orientierungslaufwoche in Zermatt erlebt. Ein gleiches Ereignis fand vor 8 Jahren statt. Wenn das zur Tradition werden sollte, werde ich natürlich anno 2022 wieder dabei sein. Dieses Jahr haben die Organisatoren die offiziellen Clips (Videos) verbessern wollen und das ist ihnen meiner Ansicht nach gut gelungen. Am Ruhetag habe ich eine kleine Blumenexpedition auf den Gornergrat unternommen hier

 

Hier sind die 5 Clips der Zermatter OL-Woche 2014.

hier 1

hier 3

hier 5

hier 6

und Zusammenfassung


1 Kommentare

Fr

18

Jul

2014

Zweimal Berge

Gleich zwei Tage hintereinander konnte ich dieses prächtige Sommerwetter für Bergtouren ausnützen.

Gestern, am Donnerstag, ging’s in die Gastlosen, wo wir wieder einmal die Klettertour Glenfiddich durchführten. Sie wird in den neuesten Kletterführern zurecht mit 5a statt bisher 4c angeführt. Heute, am Freitag, waren wir am Col du Pillon, der unter anderem auch die Ferrata de la Cascade anbietet. Hier ist ein Bericht.

0 Kommentare

Sa

05

Jul

2014

Derborence –Anzeindaz

Eine sehr schöne Wanderung, die wir dem kapriziösen Wetter abgetrotzt haben. hier

0 Kommentare

Sa

28

Jun

2014

Niesenüberschreitung

Auch am Niesen: wunderbare Frühlingsblumenpracht! 

Hier der Hikr-Bericht

0 Kommentare

Do

19

Jun

2014

Glögglifrosch

Dieses herrlich helle Geläute der Geburtshelferkröte muss man sich einfach immer wieder anhören. Es hellt das Gemüt auf.

Karch ist neu organisiert sodass der Link jetzt verändert ist hier .

0 Kommentare

Di

17

Jun

2014

Vorläufig die drei letzten Gleichflächer

Zwei von diesen Gleichflächern mit wenig Flächen (9,9,12) sind ganz „herzig“. Ich zeige wieder die dazugehörigen Zylinderschnitte. Meine Liste von Gleichflächern hat jetzt 28 Elemente. Ich muss noch überall das Verhältnis Oberfläche/Volumen (bei Volumen=1) berechnen, um sie ordnen zu können. Erste Priorität: wenig Flächen, zweite Priorität: möglichst kugelig. Die Liste wird dann auf meiner Homepage landen.

mehr lesen 0 Kommentare

So

15

Jun

2014

Creux du Van

Soliat am Ceux du Van erreichen die meisten Leute mit dem Auto. Wir haben das Auto in Champ-du-Moulin abgestellt und sind mit dem Zug nach Travers gefahren. Von hier sind wir nach Soliat aufgestiegen. Am Rande des Creux du Van konnten wir sehr lange beim Picknick den schönen Manövern eines Modellsegelflugzeuges zusehen. Anschliessend sind wir über den Sentier du Single in den Creux du Van abgestiegen. Dann folgte eine schönes Stück Schlucht (Gorges de l’Areuse und Saut de Brot). Die Tourenleiterin trug einen Podometer auf sich und verkündete am Schluss, dass wir über 26'000 Schritte gemacht haben. Mehr Fotos hier

0 Kommentare

So

08

Jun

2014

Märe 2091m

Die Märe war für mich eine Lücke in der Begehung der Stockhornkette. Wunderbare Frühlingsblumenpracht.

Hier die Beschreibung.
0 Kommentare

Mo

02

Jun

2014

Der flachgedrückte Band-Achterknoten bildet einen Winkel von genau 90°

Auf meiner kürzlichen Wanderung mit den Pensionierten von Ilford, habe ich am Band meiner Gurttasche herumgefingert und habe einen Achterknoten flachgedrückt. Da ist mir der ungefähr rechte Winkel (90°) aufgefallen. Dass man beim Kleeblattknoten bei der gleichen Operation ein perfektes Pentagon erhält, war mir durchaus schon wohlvertraut, weil ich die Verpackung eines Farmer-Stengels regelmässig flachstreiche, längsfalte und zu einem solchen Pentagon festzurre. Der Winkel zwischen den beiden freien Enden ist hier 108° (180°-360°/5).

Das mit dem rechten Winkel beim Achterknoten habe ich genau berechnet. Das war eine interessante Aufgabe. Man kann den Band-Achterknoten auch auf eine zweite andere Art flachdrücken, bei der sich ein Hexagon ergibt. Siehe Bilder unten.

Das Thema ist relativ modern. Es gibt eine Arbeit dazu aus dem Jahre 2004 (die meine heutige Berechnung noch nicht enthält) hier .  Die Länge der "hexagonalen" Variante des "truncated flat ribbon 8-knots" beträgt 8.26.. bei Bandbreite 1. Die "90°" Variante hat die Länge 8.87..

mehr lesen 0 Kommentare

So

01

Jun

2014

Grafiti

Ich wusste gar nicht, dass dieses Center in Düdingen existiert. Gestern trafen sich die beiden Sportkegelclubs Anesta und Goldstar zum gemeinsamen Plausch mit Billard, Tischfussball und Pfeilspiel an diesem Ort. Eine gelungene Sache!

0 Kommentare

Mo

19

Mai

2014

Die Verdrehten

Im Rahmen meines Sammelns von Polyedern mit gleichgrossen Seitenflächen bei verschiedener Form hat mir Enrico Bernal das wunderschöne (eventuell ganz neue) Pentagon-Hexakonta-Eder zugeschickt. Ich habe daraus auch eine eck-abgestumpfte Version gemacht. Beide Polyeder sind CHIRAL (händig, das heisst, dass sie nicht mit ihrem Spiegelbild zur Deckung gebracht werden können). Mich fasziniert an diesen Polyedern, dass sie ähnlich wie die Snubs "verdreht" sind.

Beim Cube-Snub beträgt der Verdrehwinkel 32.94° (zwischen opponierenden Quadraten).

Beim Dodekaeder-Snub sind es 9.79°. Auch die beiden neuen Polyeder haben diese Verdrehwinkel von 9.79°! In den Bildern unten zeige ich das Polyeder von Bernal, den Cube-Snub, den Dodeca-Snub und schliesslich drei entsprechende Verdrehwinkel.

mehr lesen 0 Kommentare

Mi

07

Mai

2014

Puzzlium

Auch Puzzlium ist ein Computerspiel mit Internet, das aber noch nicht so sehr in Mode gekommen ist wie das „2048“. hier. Die drei Klassen „Tangram“, „Tetrominoes“ und „Cut by Pasting“ sind drei grosse Klassiker von Knobelspielen. Ich mache zum Zeitvertreib ganz gerne mit und bin im Moment No 5 von 541 Spielern. Schöne Praesentation hier

0 Kommentare

Di

06

Mai

2014

2048

2048 ist ein Computerspiel mit Internet, das so richtig in Mode gekommen ist. Wer hat nocht nicht probiert? hier . Es macht wirklich etwas süchtig. Die Psychologen müssten herauszufinden suchen, was die Attraktion dieses Spieles ausmacht. Es gibt auch Varianten die ganz ohne Zahlen auskommen und statt dessen Ornamente brauchen. Ich wurde durch Bianca (Teilnehmerin am Surf-Math-Wettbewerb) auf Facebook darauf aufmerksam gemacht. Sie hat sogar 4096 erreicht. Ich selber bin nach ca 90 Versuchen ans Ziel 2048 gekommen.

7 Kommentare

Mo

21

Apr

2014

Schleifen

Andere schleifen Diamanten. Ich schleife Polyeder. Und zwar solche, die gleich grosse Flächen haben. Und ich tue es virtuell mit analytischer Geometrie in einem Excelworksheet.

Die Koordinaten bringe ich dann ins Programm GreatStella für eine gefällige Darstellung. Weiter benutze ich die Koordinaten für die Berechnung eines Zylinderschnittes im Programm PovRay. In den Bildern unten könnt ihr meine neuesten 7 Gleichflächer sehen.

mehr lesen 0 Kommentare

Do

17

Apr

2014

OL Portugal 2014

Zum ersten mal war ich nicht im Sommer für den Orientierungslauf im Ausland. In den jetzt blumenreichen Wäldern konnte ich die fünf Publikumsläufe an den Europameisterschaften in Portugal geniessen (Setubal). Vom Flughafen Lissabon nach Setubal ging es über die Vasco da Gama Brücke hier (Erinnerung an die Poya Brücke in Fribourg). Typische Ambience für das OL Gelände sieht man im folgenden Bild (Korkeiche).

mehr lesen 1 Kommentare

So

06

Apr

2014

Gleichflächer

Seit Jahren sammle ich Polyeder,die gleich lange Kanten haben. Ich nenne sie Gleichkanter. Siehe hier, hier, hier, hier, hier, hier und hier. Jetzt hatte ich die Idee, im gleichen Sinne auch Polyeder zu sammeln, die gleichgrosse Flächen haben, und sie Gleichflächer zu nennen. Natürlich sind die platonischen Polyeder auch Gleichkanter und Gleichflächer. Interessant wird es erst bei verschiedenen geformten Seitenflächen. Einen ersten Kandidaten zeige ich im Bild. Es ist das eck-abgestumpfte Oktaeder GF01. seit ich das Programm PovRay habe (siehe hier), kann ich auch leicht die dazughörigen Zylinderschnitte (siehe hier) produzieren. In den folgenden Bildern zeige ich 1) den zu GF01 gehörigen Zylinderschnitt, 2) das abgestumpfte Ikosaeder mit seinem Zylinderschnitt 3) das 3-Prisma und sein Zylinderschnitt und 4) das 4-Anti-Prisma und sein Zylinderschnitt.

mehr lesen 0 Kommentare

Fr

04

Apr

2014

Flächentreue

Mit einer Woche Abstand gab es einen zweiten Vortrag der astronomischen Gesellschaft Fribourg. Diesmal über die „Gamma-Ausbrüche“, die regelmässig von ausserhalb der Athmossphäre beobachtet werden können. Die Physiker haben sehr grosse Schwierigkeiten, diese enormen Energiekonzentrationen zu erklären. Es muss innerhalb 4 Sekunden die Masse unserer Sonne in Energie umgewandelt werden. Der Wirkungsgrad einer Nuklearfusion ist 10'000 mal zu klein! Auch das Verschlingen einer Sonne durch ein schwarzes Loch reicht nicht. Fast reichende Erklärung: Kollision von zwei Neutronensternen. Die Gamma-Ausbrüche finden schön gleichmässig verteilt über das Firmament statt. Diese Tatsache wird in in einer Ellipse gezeigt, auf die das Firmament abgebildet wird. Bei dieser Abbildung wird der Median in der Mitte am kürzesten abgebildet. Derjenige am Rand der Ellipse fällt deutlich länger aus (fast doppelt so lang). Die Abbildung ist also krass nicht längentreu. Die Dichte der Gamma Ausbrüche auf diesen Meridianen müssten also ungleich ausfallen. Damit die Flächentreue (zwei gleich grosse Flächen im Firmament müssen gleich grosse Flächen in der Abbildung ergeben) gerettet wird, werden die Meridianestücke durch die Abbildung dichter gedrängt je weiter sie vom mittleren Meridian und auch vom Aequator entfernt sind. Das leisten vor allem zwei Abbildungen. Es sind die Mollweide (Blickfang dieses Textes) und die Hammer-Aitoff Abbildung (Bild unten). Siehe hier.

mehr lesen 0 Kommentare

Mo

31

Mär

2014

Lott-OL

Lotto und Orientierungslauf. Schönes OL-Wochenende, bei dem ich nur den Mittelstrecken-OL am Sonntag im Grauholz bestritten habe. Für das Publikum gab es die neue Wettkampfform  Sprint-Staffel Frauen-Herren-Herren-Frauen zu bewundern. Eingerahmt war das Wochenende mit zweimal Frondienst für den Kegelklub Goldstar bei seinem in Muntelier durchgeführten Lotto. Ein solches Lotto kann heute mit Computerunterstützung sehr rationell durchgeführt werden. Die Spannung bleibt erhalten und geraucht wird draussen.

mehr lesen 0 Kommentare

Do

27

Mär

2014

ExoPlaneten

Kurz für extrasolare Planeten, d.h. Planeten um andere Sterne als unsere Sonne und innerhalb unserer Galaxie. Gestern fand ein sehr interessanter Vortrag statt in Fribourg, organisiert von der astronomischen Gesellschaft (Markus Schmid).  Chr. Lovis von Genf hat vorgetragen. Bemerkenswert ist, das die Anzahl der entdeckten Exoplaneten am explodieren ist, seit der erste von Major 1995 entdeckt wurde. Wir haben heute schon mehrere Tausend. Im Film unten lässt man sie alle um einen einzigen Stern rotieren. Film

0 Kommentare

Mi

19

Mär

2014

Krystian's Disk

Oskar van Deventer ist ein enorm produktiver Drehpuzzle Erfinder, der am laufenden Band Prototypen bei ShapeWays (3D Printing) herstellen lässt. Kürzlich präsentierte er Krystian’ s Disk. Siehe den Film hier. Dieses mechanische Puzzle ist sehr speziell und hat kaum Verwandte. Es fehlt auch ein einrastetender Mechanismus, der das Spielen weniger heikel machen würde. Grund genug, das Ding in Excel zu simulieren. Das ging ohne grossen Aufwand, weil ich darin schon ganz gut Uebung habe. Ich konnte das Spiel analysieren, eine Strategie entwerfen und auch erfolgreich lösen. Ein angenehmer Zeitvertreib. Ich benutze die Gelegenheit, das Internetspiel „2048“ zu empfehlen, das ich im Moment auch ganz gerne spiele (hier). "mehr lesen" drücken nicht vergessen!

mehr lesen 1 Kommentare

So

02

Mär

2014

Langlauf im Jauntal

Weil es ein bisschen die „Kältekammer“ des Kantons Freiburg ist, ist das Jauntal ertaunlich gut für Langlauf geeignet. Die Saison hier ist eindeutig länger als etwa die Saison vom Gibloux (Mont de Riaz) und praktisch gleich lang wie für das höher gelegene Gantrischgebiet. Das Gebiet ist gar nicht übelaufen, besonders seit ich als Pensionierter (schon 7 Jahre) in der Regel während der Woche laufen kann. Es ist für mich so bequem erreichbar, dass ich pro Saison auf 30 bis 40 Skating-Events komme.

Das ganze funktioniert dank selbstlosem Einsatz der Verantwortlichen: hier . "Mehr lesen" drücken nicht vergessen!

mehr lesen 0 Kommentare

Sa

22

Feb

2014

Umschriebener und eingeschriebener Kreis

Das Verhältnis der Radien von umschriebenem und eingeschriebenem Kreis bei Polygonen kann als Mass für eine "Kreisähnlichkeit" gesehen werden. Das Konzept kann einfach ins Dreidimensionale verallgemeinert werde, indem man zu Kugeln übergeht (wieder zwei Radien vergleichen).

Die fünf platonischen Polyeder sind dann wie folgt bei den Polygonen einreihbar. Beachtenswert ist, dass die dualen Platonischen gleiche Radiusverhältnisse haben.

 

 

mehr lesen 0 Kommentare

Fr

21

Feb

2014

High Definition

Der klassische MacIntosh hatte einen speziell kleinen Bildschirm (14x19cm, 9 Zoll Diagonale), der auch nicht farbig war. Ich bin kurzsichtig und war deshalb durchaus zufrieden mit einem solchen Bildschirm. Es gab aber Momente, wo ich mir mehr Bildschirmauflösung wünschte. Wenn ich den Flugsimulator laufen liess, konnte ich die anzufliegende Landepiste nur sehr spät erkennen. Jetzt, in „modern times“, habe ich den Generationenwechsel von i-Pode 3 nach i-Pode 4 erlebt, der mich mich bezüglich Bildschirmauflösung gehörig überraschte. Normalsichtige brauchen eine Lupe, um die Verbesserung festzustellen (jetzt 326 pixel per inch). Ich geniesse sie enorm. Da ist zum Beispiel die Simulation von Carrom, bei der sich die höhere Auflösung phantastisch auszahlt. Auch eine Simulation von Golf mit der Feinststrich-Anzeige der Flugbahn ist begeisternd. Meine kürzlich erworbene App „Dartmaster“ ist ebenfalls wunderschön. Natürlich muss hier auch die App „Frax“ (hier) erwähnt werden. Es lebe die High Definition!

mehr lesen 0 Kommentare

Do

20

Feb

2014

Mandelbulber

Das Fraktal „Mandelbrot“ kennt jeder. Von diesem werden auch 3D Versionen offeriert, die aber nicht echt sind. Das Programm Mandelbulber, das sich jeder runterladen kann, macht eine echte Verallgemeinerung von Fraktalen ins 3-Dimensionale. Jeder sollte einmal in seinem Leben mit diesem Programm herumspielen. Das gehört in eine gute Allgemeinbildung. Das Rendering (Rechnen) im Programm kostet natürlich einige Zeit, sodass man animierte Stereo Filme eher auf Internet suchen muss als sie selber herzustellen. Für das Programm Mandelbulber gibt es auch interessante Tutorials (Youtube) auf Internet. Auf Bild klicken zum vergrössern. Mehr Bilder (stereo) unter "mehr lesen".

mehr lesen 0 Kommentare

Fr

07

Feb

2014

Durchmesser eins

Alle denkbaren 2-dimensionalen konvexen Formen mit Durchmesser eins (d.h. zwei Punkte in jeder Form sind maximal um eins entfernt voneinander) sollen von einer Form mit minimaler Fläche bedeckt werden. Wie sieht diese Form aus? Dieses von Lebesgue formulierte Problem des „universal covering“ ist schon alt, hat aber immer noch keine endgültige Antwort gefunden. Die Aufgabe wird sehr anregend im Blog „Azimuth“von John Baez präsentiert (hier  ). Die abdeckende Fläche muss mindestens 0.832 gross sein, wie Brass&Sharifi zeigen. Ein Kreis mit Durchmesser eins hat die Fläche 0.785. In ihrem Beweis spielt eine Form eine Rolle, die die konvexe Hülle von einem Kreis, einem Dreieck und einem Pentagon in geeigneter Position und Drehung ist. Diese habe ich in einer Postscript Datei gefasst, sodass die Zeichnung beliebig vergrösserbar ist. Ich habe sie dabei auch lateralsymmetrisch gemacht. Die Idee der Bilateralsymmetrie wurde auch von Gibbs geäussert, der jetzt 2014 eine ganz neue Arbeit mit neuen Rekorden geschrieben hat (hier ). Das letzte Bild unten zeigt seine asymmetrische Ueberdeckung (Gibbs 2014).

 

Hier eine Chronologie für die zwei Begrenzungen der gesuchten Fläche.

 

Untere Grenze (lower bound, die Form muss mindestens so gross sein)

0.785398  Kreis

0.832000  Brass

0.836990  Gibbs

0.843961  Gibbs

0.844075  Gibbs

 

Obere Grenze (upper bound,  die Form ist höchstens so gross)

0.866025  Pal 1920

0.844137  Sprague 1936, Hansen 1992

0.844112  Gibbs 2014

0.844080  Gibbs (Vermutung)

 

mehr lesen 1 Kommentare

Mi

29

Jan

2014

Prinzessin

 1)      Präsentation eines sehr schönen Puzzles mit einer Prinzessin hier

 2)      Versuche die Prinzessin zu „fangen“ mit eingeschaltetem „Peek“ und „impossible“. Siehe Bild 1.

 3)      Dabei ein Gefühl für das Puzzle entwickeln.

 4)      Jetzt erst ist man reif für das Lesen einer seriösen Antwort hier

 5)      Gelerntes anwenden

 6)    In Bild 2 zeige ich wie.

 

Alle Bilder sind vergrösserbar mit Click-

mehr lesen 3 Kommentare

Do

23

Jan

2014

Jagd nach fastganzen Zahlen, Teil zwei

Die Freude an meinem neuesten Hobby „Jagd auf fastganze Zahlen“ (hier) hat nicht lange gedauert. Mein zweiter Geistesblitz war: man könnte ja mal googeln mit „almost integers“. Das erstaunliche Ergebnis sind folgende zwei interessante Links Link 1  und Link 2 . Mein Thema haben also schon sehr viele andere interessant gefunden. Darunter Ramanujan (googelt mal)! Sein 22*Pi^4 = 2143.000003 ist eleganter, aber nicht besser als mein (Pi^34/10^16)^(1/3) = 2.000009, wenn man meine „Strafe“ für grössere Zahlen akzeptiert. Eine andere Fastganze gefält mir auch: e^Pi-Pi = 19.9991.

Von Roland Koch aus dem Unterengadin habe ich folgende sehr schoene Fastganzzahl zugeschickt bekommen (51)^(1/2)-(8)^(1/2)/(e^Pi-Pi) = 7.0000007

ACHTUNG. Man kann aus einer beliebigen Zahl (also auch aus transzendentalen Zahlen wie Pi und e) beliebig gute Fastganzzahlen machen mit folgender Technik. Den ganzzahligen Anteil der Zahl abspalten, dann beliebig potenzieren und das Abgespaltete wieder hinzufügen. Diese Technik muss beim Fastganzzahlrennen verboten werden. Beispiele: (e-2)^90+2 = 2.00000000000012 und (Pi-3)^15+3 = 3.00000000000018.

0 Kommentare

Mi

22

Jan

2014

Jagd nach fastganzen Zahlen

Eine ganze Zeit hatte man geglaubt, dass die dimensionslose Feinstrukturkonstante eine ganze Zahl ist, nämlich 137. Erst in der heutigen Zeit ist es gelungen, die Bestandteile der Feinstrukturkonstante genau genug zu messen, um das zu wiederlegen. Die Konstante beträgt 137.036 und ist damit nicht ganzzahlig. Diese Tatsache hat mir nahegelegt, die Jagd nach Fastganzzahlen, die aus transzendentalen Zahlen errechnet werden, zu eröffnen. Um die Jadgtrophäen gegeneinander abwägen zu können habe ich mir folgendes Gütesiegel zurechtgelegt. Zähle die Nullen oder Neunen nach dem Komma und mach einen Abzug für zu grosse Zahlen, nämlich log10(log10(Zahl))*1.5. Meine zwei besten Trophäen bisher sind (Pi^34/10^16)^(1/3) = 2.000009 und e^3/10 = 2.009. Bemerkenswert ist, dass ich bei meiner Suche an der 762. Nachkommastelle von Pi sechs aufeinanderfolgende Neunen gesehen habe. Das kommt wirklich sehr selten vor. Die entsprechende Fastganzzahl landet in meiner Rangliste ziemlich weit hinten, weil die Zahl so gross ist.

mehr lesen 0 Kommentare

Fr

17

Jan

2014

Sporadisch

Dass man die mathematischen Gebilde „Gruppen“ auflisten kann, ist schon eine sensationelle (und moderne) Angelegenheit. Dabei treten auch die „sporadischen“ Gruppen auf und mit diesen kann man SPIELEN! Im Jahre 2008 wurde ich durch folgenden Link auf Mathieu12 und Mathieu24 aufmerksam gemacht sporadic.

mehr lesen 0 Kommentare

Fr

10

Jan

2014

Einen Spielplan erstellen

Vor vierzig Jahren, 1974, habe ich eine Erfindung gemacht, auf die ich immer stolz war. Sie gibt eine Methode zur Hand, wenn man einen Spielplan aufstellen muss für eine gerade Anzahl n von Mannschaften, die sich in n-1 Runden treffen sollen , wobei jede Mannschaft jede andere begegnen soll. Ich musste das für 10 Tischtennismannschaften machen. Das ist keine triviale Aufgabe und jeder sollte das einmal für 6 Mannschaften machen, um die Schwierigkeiten zu spüren. Ich hatte mir damals vorgenommen, in die linke untere Hälfte der Begegnungsmatrix (Feld in Zeile 5 und Kolonne 3 z.B. betrifft die Begegnung Mannschaft 5 gegen Mannschaft 3. Wenn in diesem Feld die Zahl 6 steckt, bedeutet das, dass Mannschaft 5 in der 6. Runde auf Mannschaft 3 trifft) die Rundennummern geschickt einzufüllen. Jede Rundennummer darf in jeder Zeile und jeder Kolonne nur einmal vorkommen. Mein Verfahren besteht darin (siehe Bild mit 12 Mannschaften; Bild anklicken!), in der ersten Kolonnen die Zahlen 1 bis n-1 einzutragen, dann in der vorletzten Zeile die Zahlen 1 bis n-4 (rechtsbündig), dann in der letzten Zeile zuerst die geraden dann die ungeraden Zahlen aufsteigend geordnet, dann zum Abschluss alle restlichen Felder von unten links nach rechts oben mit gleichbleibenden Zahlen auffüllen. Das sieht ziemlich an den Haaren herbeigezogen aus, funktoniert aber. Und nun habe ich 40 Jahre später in einem Buch von der Kirkman-Methode gelesen (aus dem Jahre 1846). Sie ist in der Sprache der Grafen-Theorie formuliert und sehr elegant. Siehe zweites Bild. Man stellt eine Mannschaft ins Zentrum und ordnet alle anderen Mannschaften kreisförmig darum herum an. Die ausgezeichnete Mannschaft knöpft sich eine andere Mannschaft vor (z.B. Richtung 12 Uhr). In der gleichen Runde spielen dann alle anderen Mannschaftspaare, die senkrecht zu dieser Richtung stehen. Für alle übrige Runden wird das Schema einfach etwas im Uhrzeigersinn gedreht. Es ist nicht so leicht festzustellen, ob zwei verschiedene Spielpläne im Prinzip dassselbe sind. Dazu müssen bei einem der beiden Spielpläne die Rundennummern und auch die Mannschaftsnummern beliebig permutiert werden. Es hat sich herausgestellt, dass meine Methode und die Kirkmann-Methode sich genau entsprechen.

 

mehr lesen 0 Kommentare

Mo

06

Jan

2014

BrainTeaser

Ich besitze dieses Puzzle schon längere Zeit. Ich habe es wieder zur Hand genommen. Es ist ein Ikosaeder auf dessen Ecken man die Nummern 1 bis 12 in zufälliger Anordnung stecken kann. Es gilt dann 20 Triominos (es sind nur 14 der 24 möglichen in z.T. mehrfacher Ausführung vorhanden) so auf die Seiten zu setzen, dass die Summe der Punkte an den Ecken der Nummer der Ecke entsprechen. Der Vertreiber des Spieles behauptet, dass für alle Permutationen der Ecknummern eine Lösung existiert. Ich bezweifle das. In der Zwischenzeit habe ich wenigstens je eine Lösung gefunden für eine gerade sowie eine ungerade Permutation. Wie macht Ihr es, um herauszufinden, ob eine Permutation gerade oder ungerade ist? In Mathematica ist das natürlich sehr einfach: ein Beispiel Signature [{1,8,3,12,4,5,10,9, 6,2,11,7}] -> +1. Dabei bedeutet +1 gerade und –1 ungerade. Im Bild unten kann man sehen, wie ich einen Fall in Excel festhalte.

mehr lesen 0 Kommentare

Do

26

Dez

2013

Ungebrochene Faszination für MagicTile

MagicTile ist ein virtuelles Spiel, bei dem farbige Elemente zu ordnen sind. Siehe auch hier.

 

Die 60 neu hinzugestossenen modernen Puzzles "Hyperbolisch {10,3}".

Zum Beispiel der Fall "e 1.75:0:0 18 color".

Er ist besonders interessant, weil die Fläche wie ein Moebiusband nicht orientierbar ist.

 

Gedreht werden können die auf den Kantenmitten zentrierten Scheiben (um 180°).

 

Zuerst werden die einfärbigen kleinen Dreiecke erledigt. Dann folgen die einfärbigen Fünfecke. Bis hier braucht man keine Makros (das sind gespeicherte Sequenzen, die man selber bauen muss).

 

In den drei Bildern ich zeige die Wirkung meiner Makros. Der Makroaufhängepunkt ist jeweils der gelbe Punkt. Makro b in Bild 1 macht den mit schwarzen Pfeilen angezeigten 3-er Zyklus von drei dreifärbigen Ecken. Makro d in Bild 1 dreht zwei Ecken, wie mit den Cyanpfeilen angedeutet. Makro h in Bild 2 zeigt das Besondere dieser nichtorientierbaren Fläche. Ein Eckenpaar kann gespiegelt werden! (rote Doppelpfeile). Mit diesem Makro h kann ich ohne weiteres die Drehung einer EINZELNEN Ecke bewerkstelligen!

 

Erst am Schluss werden die schmalen einfärbigen Blätter behandelt, um die man sich bisher nicht zu kümmern brauchte.

 

Das Bild 3 zeigt ein wichtiges Makro f für diese Blätter. Die Blätter sind bei Verwendung einfacher Kommutatoren in getrennten Orbits organisiert. Die nötigen Orbitwechsel können mit Makro f (schwarze Pfeile) gemacht werden.

mehr lesen 0 Kommentare

Es werden nur die 100 letzten Beiträge angezeigt. Ueber den Link "Sitemap" ganz unten kann man auch ältere Beiträge einsehen !!

 

Meine Homepage:

http://www.baumanneduard.ch/