Mi

29

Aug

2018

Color number of the plane (CNP)

Jeder sollte wissen, dass man erst vor wenigen Jahren beweisen konnte, dass alle geographischen Karten mit nur 4 Farben gefärbt werden können (Vierfarbentheorem).

 

Ein anderes ähnliches Problem ist noch nicht gelöst.

 

Wieviele Farben braucht es, wenn man die unendlich ausgedehnte Ebene so anfärben will, dass zwei Punkte immer verschieden farbig sind, wenn die Distanz zwischen ihnen eins ist?

 

Es geht um die Color number of the plane (CNP).

 

In der Illustration wird gezeigt, dass diese Anzahl kleiner gleich 7 ist. Die Kachelung mit Sechsecken, deren Diagonale etwas kleiner ist als eins, hat nur 7 Farben und man erkennt, dass zwei beliebig gewählte Orte mit Distanz eins nie gleiche Farbe haben.

 

Der andere Teil der Illustration ist eine Moser-Spindel. Das ist ein sehr kleiner Graph mit Kanten der Länge eins, bei dem es 4 Farben braucht, um zu vermeiden dass zwei benachbarte Knoten die gleich Farbe haben.

 

Mit anderen Graphen, die aber viel komplizierter sind, hat man erst kürzlich beweisen können, dass es mindestens 5 Farben braucht. Zunächst hatte der Graph 1581 Knoten. Dann konnte man das auf 553 Knoten verbessern.

 

Die Frage bleibt also offen, ob die gesuchte Anzahl Farben 5, 6 oder 7 beträgt.

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So

19

Aug

2018

Ferrata Dames Anglaises

Wieder einmal war die Freizeitorganisation "Pistes et montagnes" der konkursgegangenen Firma Ilford unterwegs. Diesmal fuehrte uns Denis Martin auf den Scex Rouge (Diablerets) und zwar ueber den Klettersteig "Dames anglaises".

Die 1100 Meter Anstieg zur Huette Pierredar haben wir in absolut denkwuerdigem STROEMENDEM Regen absolviert. Wir waren dann sehr froh um den warmen Empfang in der Huette.

Am Samstag hatten wir schliesslich praechtiges Wetter fuer den Klettersteig.
 
Die Bilder sind von Jean-Pierre Beyeler. Fotos.
 
Die anderen Teilnehmer waren Mark Glinz, Daniel Deforel und Toni Castella.

Do

16

Aug

2018

Schweben

Bei Sigulda in Lettland habe ich ein Open-Air Aerodium angetroffen, eine Anlage, in der man auf einem Luftstrom schweben kann. Das war ein einzigartiges Erlebnis. Hier ein kleiner Film.

Do

16

Aug

2018

Orientierungslaufen in Lettland

Die erste Woche im August 2018 war ich fuer eine Woche zum Orientierungslaufen in Lettland. Wir absolvierten einen 6-Tage-OL und waren das Publikum fuer die OL-Weltmeisterschaften der Elite. Wir logierten in Sigulda nordoestlich von Riga.

Do

16

Aug

2018

Ist es die kleinste?

Es besteht der Verdacht, dass 78577 die kleinste Zahl k ist, die in der Formel k*2^n + 1 vor Primalitaet schuetzt (Sierpinski).

Von nur noch 17 kleineren Zahlen war noch kein n bekannt, das Primalitaet liefert. Jetzt sind es sogar nur noch 5.

Die internationale Organisation BOINC (PrimeGrid) erlaubt einem, hier mitzurechnen. Man bekommt ein Zahlenpaar (k,n) zugeordnet, fuer das man nachweisen muss, dass es zusammengesetzt (NICHT prim) ist. Dies geschieht mit dem Lukas-Lehner Test, der fuer diese bei n ungefahr 25 Millionen circa 7 Millionen Ziffern grosse Zahl (also ein ganzes Buch fuellend) etwa 20 Tage dauert. Ich persoenlich habe folgende 15 Paare (k,n) abgearbeitet.

 

   k               n

24737            25704631

55459            25703434

55459            25690486

24737            25639591

24737            25586623

55459            25586158

55459            25585066

55459            25507954

24737            25455391

55459            25455298

55459            25458394

55459            25381126

21181            25307132

24737            25303807

55459            25301638


Es bleiben noch Millionen andere n zu testen und die Menschheit kann nicht sicher sein, dass es ihr gelingt, fuer die 5 uebrig bleibenden k ein geeignetes n zu finden, das eine Primzahl liefert.

So

15

Jul

2018

Eine weitere Orientierungslaufwoche dieses Jahr: Dänemark

Es handelte sich um die Weltmeisterschaft für Senioren WMOC 2018-07-15

 

Am Tage des Sprints-Finals  in Kopenhagen erstieg ich auch den speziellen Turm der Frelser-Kirche mit der Wendeltreppe aussen.

 

Impressionen in den Bildern.

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Mi

13

Jun

2018

5 Orientierungsläufe im Tessin

Vom 7. bis 13.Mai 2018 nahm ich an einem 5-Tage-OL im Tessin teil. Er wurde parallel zur Europameisterschaft durchgeführt. OL im Tessin ist immer sehr fein. Darunter war auch ein Sprintlauf im Dorf Tesserete, bei dem ich erst im nachhinein erfuhr, dass er als Schweizermeisterschaft gewertet wurde, was zur Folge hatte, dass ich unbekümmert eine Rekordanzahl von Punkten holen konnte. Am Ruhetag habe ich zum ersten mal in meinem Leben mit 75 Jahren Swiss Miniature besucht. Ich habe es sehr genossen.

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So

10

Jun

2018

Drei Orientierungsläufe im Wallis

Ich bin gerade zurück von einem schönen verlängerten Orientierungslauf-Weekend im bergigen Wallis.

Erste Etappe war auf dem Col des Planches. Die Zweite (ein sehr langer OL) auf dem benachbarten Col de Lein. Da fand gleichzeitig auch ein Kuh-Wettkampf statt! Am Sonntag liefen wir etwas oberhalb von Finhaut. Zum Teil sehr wildes Gelände mit riesigen Felsformationen.

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Mo

04

Jun

2018

Bachwandern

Bachwandern kann wunderbar schön sein. Das habe ich erst jetzt (mit 75 Jahren) erfahren. Anlässlich der Circulissima von letztem Jahr ist dieses Projekt entstanden. Wir querten östlich von Schwarzenburg den Dorfbach auf einem sehr versteckten Steig. Von da aus konnte ich den weiteren Verlauf des Dorfbaches Richtung Osten erahnen. In einem grossen S-Mänder hat sich der Dorfbach in einem steilen Tobel nach Osten durchgegraben, um sich in das Schwarzwasser zu ergiessen. In diesem Tobel sind auf der 25000-er Karte keinerlei Wege eingetragen. Das hat mich gereizt. Das wollte ich erkundigen. Am Sonntag sind wir voller Sorge von unten her in das Tobel eingestiegen und wussten gar nicht wie weit wir kommen würden. Und dann kam die äusserst angenehme Ueberraschung, dass sich eine wunderschöne Bachwanderung von etwa 2 Stunden ergab. Die kleineren Bäche haben praktisch kein Geröll. Durch die häufigen Gewitter einer ganzen Woche war der geschliffene Sandstein wunderbar von allen Algen befreit. Ich habe Bilder auf die Hikr-Plattform gegeben.

http://www.hikr.org/tour/post132543.html

Do

12

Apr

2018

SLOX- Jagd II

Ich habe hier die SLOX schon einmal eingeführt. Es sind sich selber lokalisierende Zahlenfolgen in einer Dezimaldarstellung. "Selflocalising strings". Beispiel die Ziffernfolge 1670 befindet sich an 1670 ter Stelle nach dem Komma in der Zahl Pi. Auf meiner ersten Jagt nach solchen SLOX hatte ich mir die Zahlen Pi, e, gamma, Phi unter anderem vorgenommen. Voraussetzung ist,  dass ich einen geschlossenen Ausdruck, eine Formel, für die Zahl habe. Dann kann ich nämlich im Programm Maple beliebig viel Stellen nach dem Komma bestellen. Wenn ich keine Formel, aber ein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten habe und die interessierende Zahl eine Wurzel dieses Polynoms ist (d.h. den Polynomwert zu Null werden lässt), dann liefert Maple auch beliebig viele Stellen. Bei dem hier gezeigten Polyeder wurden mir 21 Polynome zugeschickt, von denen je eine Wurzel eine Zahl liefert, mit denen ich alle Koordinaten des Polyeders ausrechnen kann. In diesen 21 Zahlen habe ich ALLE SLOX gesucht, die kleiner als 10000 sind. Hier ist die Tabelle.

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Sa

07

Apr

2018

Die Boy-Fläche

Die Boy-Fläche ist enorm attraktiv und von bildenden Künstlern oft aufgegriffen worden. Es gibt sehr viele Skulpturen auf der Welt. Wenn man mental ein Möbiusband und eine Scheibe dem Rand nach zusammennäht, bekommt man diese Fläche. Natürlich geht das nicht gut und es braucht Durchdringungen. Mit den modernen heutigen Mitteln (Computeranimationen) kann man dieses verdrehte Ding dem Publikum viel näher bringen.

 

Die Boy-Fläche ist aequivalent zur Projektiven Ebene. Heute kann man fast nicht mehr behaupten, dass das zur Allgemeinbildung gehört. Siehe hierzu folgendes: https://m.youtube.com/watch?v=mFC0qdrpip0

 

Neugierig gemacht? Auf dem Internet findet ihr jede Menge an Infos über die „Boy Surface“.

Mo

05

Mär

2018

Die Figur eines Knotens fliegen

Seit laengerer Zeit schon beschaeftigt mich diese Idee. Natuerlich darf es der einfachste der Knoten sein, ein Kleeblattknoten. Ich stelle fest, dass diese Idee in allen Flugakkrobatikprogrammen und Wettbewerben nicht vorkommt. Natuerlich kommt auch ein Modellflugzeug in Frage. Oder sogar ein auf einem Rechner simuliertes Fliegen oder Modellfliegen. Zur Sichbarmachung waere ein Kondensstreifen oder eine Rauchfahne angenehm. Mental habe ich zuerst zwei vertikale Loopings ins Auge gefasst, die etwas gegeneinander verdreht sind. Das ergibt eine fluessige Bewegung. Als ich schlussendlich jemand motivieren konnte, geschah das in einer Sporthalle (Michel Gassmann in Schmitten), wo die Hallenhoehe die zwei Loops nicht erlaubte. Die Kombination einer horizontalen Oese, durch die dann vertikal mit einem Loop geflogen wurde, erwies sich am praktischsten. Diese Anlage eines Knotens kann dadurch gesteigert werden, dass die horizontale Oese zweifach geflogen wird. Dann ergibt sich der Torusknoten 5-1. Aequivalent dazu waere eine horizontale Oese und mehrfache Loops durch die Oese. Der Blickfang hier zeigt den Knoten mit einem Bergseil. Ich habe den Flug in der Sporthalle gefilmt und der Film kann hier https://youtu.be/aWor5SNS79g angesehen werden.

Fr

02

Mär

2018

Slox-Jagd

Vor etwa einer Woche habe ich meinen ersten SLOX zu Gesicht bekommen. Wisst Ihr, was da ist? Ein Self-LOCalising String, also SLOCS, modern geschrieben SLOX (String = Ziffernfolge). Es war ein besonders grosser : 79873884 (fast 80 Millionen). Er tritt in der Zahl Pi auf und zwar, wie es sich fuer einen Slox gehoert genau an der 79873884ten Stelle nach dem Komma. Die Slox sind nicht so haeufig. Obiger Slox ist nur der vierte in Pi. Die bisher bekannten Slox in Pi sind hier aufgelistet http://oeis.org/A057680. Mit einem kleinen Maple-Programm bin ich selber auf die Slox-Jagd gegangen. Ich habe andere Zahlen als Pi angschaut: e, gamma, die metallischen Konstanten gold, silber, bronze und plastic. Dann auch 3 Splits von Polygonen in gleichflaechige Stuecke T2, S3 und P2, bei denen ich ueber eine geschlossene Formel verfuege. Dito fuer 6 Zylinderschnitte 3, 4, 6, 6k, 7 und 10. Des weiteren habe ich die Slox in Pi im Oktal- statt im Dezimalsystem angeschaut. In den folgenden Bildern könnt Ihr meine Beute sehen (Drauf klicken zum Vergrössern).

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Mi

14

Feb

2018

Ein Mondglobus

Ich habe unheimlich viel Spass an diesem Mondglobus. Er wurde in 3D-Printing hergestellt. Ich habe das grösste Exemplar genommen. Ich kann sogar meine Lieblingstrukturen „Rupes recta“ und „Montes recti“ erkennen. Ich warte gespannt auf die Erhältlichkeit von einem entsprechenden Mars-Globus, einem Pluto-Globus und einem Enceladus-Globus. Der Verzicht auf irgendwelche Beschriftungen ist entscheidend. Die Idee das Profil zu invertieren, um die dunklen Mare durch Abschattung zu erzielen, ist genial.

 

 

https://www.youtube.com/watch?v=pxeJ8IqbuNw

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Sa

16

Dez

2017

Melinda's Erfindung

Melinda Green lebt in Kalifornien und hat eine phantastische Erfindung gemacht. Zumindest fuer Eingeweihte. Es handelt sich um ein materielles Aequivalent des vierdimensionalen Rubikwuerfels mit Seitenlaenge zwei. Ein solches hatte man lange Zeit zu recht fuer unmoeglich gehalten. Es ging denn auch nur unter Zuhilfenahme von Magneten (die heute gut 10 mal staerker sind als noch vor 40 Jahren). Melinda ist Mitglied eines Internetforums "4D cubing" von Yahoo, bei dem ich auch mitmache. Sie hat mir die Nummer 1 einer kleinen Serie geschickt, die sie bei ShapeWays printen laesst und dann selber zusammenbaut. Entscheidend bei der Erfindung war, dass man beim unverdrehten Wuerfel nicht einen einfarbigen Wuerfel drehen laesst, der Nachbarfarben mitschleppt, sondern ein Oktaeder, das die gleichen 24 Drehungen hat wie der Wuerfel. Das Modell hat eine wunderbare Haptik. Ich zeige in der Illustration den 3-dimensionalen 2x2x2 Rubik und die Erfindung von Melinda. Unter "mehr lesen" folgt eine Bildschirmansicht des 4-dimensionalen 2x2x2x2 unter anderem. Ich erinnere daran, dass der Mathologer eine wunderbare Einfuehrung in den 3x3x3x3 gemacht hat hier. Melinda's Youtube ist hier.

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Do

09

Nov

2017

Circulissima 2017

Thomas Ulrich hat mir mit seiner Wiederholung der Direttissima die Idee gegeben, ebenfalls einen zu durchwandernden, 1 km breiten Korridor zu definieren. Ich habe einen Kreis mit Zentrum Fribourg und Radius 20 km gewählt. Wir haben 10 Etappen à  4h bis 5h gemacht (nicht am Stück). Etappe 1 Corbière-Mosettes, Etappe 2 Mosettes-Zollhaus, Etappe 3 Zollhaus-Riffenmatt, Etappe 4 Riffenmatt-Hängebrüggli, Etappe 5 Hängebrüggli -Schnurrimühle, Etappe 6 Schnurrimühli-Lugnorre, Etappe 7 Lugnorre - Grandcourt, Etappe 8 Grandcourt - LesMoulins, Etappe 9 LesMoulins - Liamont  und Etappe 10 Liamon-Corbière.  Hier ist ein Bericht mit Fotos:  http://www.hikr.org/tour/post127035.html

So

05

Nov

2017

Jitterbug

Es ist recht lange her, dass die Ausstellung "Phenomena" in Zürich stattgefunden hat (1984). Am besten mag ich mich ein Gestänge (die Kanten) eines hausgrossen Oktaeders erinnern. Das Gestänge war beweglich und konnte sich kontinuierlich zu den Kanten eines Kubooktaders verändern. Das Publikum konnte eine Hebebühne in der Mitte des Polyeders betreten. Die Transformation der Kanten ist nach Jitterbug benannt. Auf Youtube gibt es Animationen dazu. Tadeusz Dorozinski hat mich nach einer genauen Beschreibung dieser Jitterbug-Transformation in analytischer Geometrie gefragt. Ich habe sie mit Vergnügen ausgerechnet. Ich habe auch ein Modell aus Karton für die Jitterbug-Transormation.

 

Transformation 1

https://m.youtube.com/watch?v=HekEKdcw5_k

 

Transformation 2

https://m.youtube.com/watch?v=FfViCWntbDQ

 

Phaenomena 1984

 

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A4nomena

Sa

04

Nov

2017

Snub8 und Snub10

Die archimedischen Polyeder SnubWürfel und SnubDodekaeder sind meine Lieblingspolyeder. Mein Brieffreund Tadeusz Dorozinski ist mit dem Anliegen an mich herangetreten, sie wie folgt abzuändern. Statt für den SnubWürfel verkleinerte Quadrate in den Seiten eines Würfels so zu drehen, dass die sich auftuende Lücke mit gleichseitigen Dreiecken gefüllt werden kann, neu verkleinerte Achtecke zu nehmen. Es braucht dann einen anderen Drehwinkel (7.928°) und in den Würfelecken entstehen nicht gleichkantige Drachen. Ich nenne das neue Polyeder „Snub8“.

Auch beim SnubDodekaeder kann man statt der verkleinerten Fünfecke verkleinerte Zehnecke nehmen. Hier entsteht mit dem Drehwinkel (7.431°) das neue Polyeder „Snub10“.

Natürlich sind es händige Polyeder, was besonders reizvoll ist.

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Mi

25

Okt

2017

Zwingherrenbogen-Wiederholungskurs

Diesmal ging es mit meinem Bruder Max und seinen zwei Töchtern Noemie und Jasmin zum Zwingherrenbogen.

 

http://www.hikr.org/tour/post126634.html

Mo

16

Okt

2017

Dirrengrind

Wunderschöne Herbst-Bergtour oberhalb Brienz

http://www.hikr.org/tour/post126277.html

Fr

08

Sep

2017

Ein Sonnentag in einer regnerischen Woche

Mit "Piste et Montagne" von ex-Ilford in die Berge: Panossière-Hütte.

Hier der Bericht:

http://www.hikr.org/tour/post125092.html

Sa

19

Aug

2017

Aeusseres Barrhorn 3610m

Nach 47 Jahren bin ich auf den gleichen Berg zurückgekehrt. Im Mai 1970 machte ich es mit Skiern.

Jetzt war es eine schöne Sommertour. Siehe mein Bericht in http://www.hikr.org/tour/post124228.html

Di

15

Aug

2017

OL Sommer 2017

Zuerst gings für eine Woche nach Slowenien, wo wir ganz in der Nähe der Hauptstadt Ljubiljana in den Waeldern unterwegs waren.   Für mich ein prägendes Ereignis war, dass in der Schlussetappe ein Zweig mir die Brille abstreifte und ich diese nicht mehr finden konnte. Das Wiederbeschaffen einer Brille in den Optikergeschaeften von Ljubiljana war dann ein besonderes Abenteuer. Es ist heutzutage nicht leicht, ein Geschaeft zu finden, das Rohlinsen an Lager hat. Nur so kann man probieren und die Brille nach Anfertigung gleich mitnehmen. In der Zweiten Woche zog ich weiter nach Kroatien auf die Insel Cres. Obschon die beiden Länder benachbart sind, gab es nur auf Cres richtiges, heisses Mittelmeer-Ambiente. Eine Woche drauf nahm ich am Aargauer Dreitage-OL teil, der erstaunlicherweise drei schoene Läufe fast ohne gefürchtete Dornen anbieten konnte (Wettkampfzentrum in Vordemwald!). Beim OL sind natürlich nicht Postkarten sondern OL Karten die wertvollsten Erinnerungsstücke. Weil Kurt Huber in der gleichen Kategorie läuft wie ich, kann ich auf seine Berichte verweisen mit Karten in guter Auflösung (drauf klicken und zoomen!).

 

http://kurthu.blogspot.ch/2017/08/slowenienkroatien-tour.html

http://kurthu.blogspot.ch/2017/08/aargauer-3-tage-ol.html

Mo

10

Jul

2017

Möglichst Runde

Polyeder mit gleichlangen Kanten beschäftigen mich weiterhin. In der Juni Nummer 2017 des Spektrum der Wissenschaft präsentiert Christoph Pöppe "unsere" Wunderwelt der Gleichkanter http://www.spektrum.de/magazin/wunderwelt-der-gleichkantigen-polyeder/1453313. Im Moment haben wir einen Wettbewerb laufen, der für alle Gleichkanter mit weniger als 123 Flächen jeweils den rundesten Kandidaten sucht. Den Stand der Dinge kann man jederzeit auf http://www.baumanneduard.ch/Galerie.pdf ansehen gehen.

So

09

Jul

2017

Umrundung der Argentine

Gestern war ich wieder einmal mit Ehemaligen von Ilford in den Bergen unterwegs. Wir waren zu fünft. Das Wetter war mit von der Partie und wir konnten die Wanderung vom 13 km mit 800m Höhenmeter rauf und dann wieder runter geniessen. Mit den Pausen waren wir 7h unterwegs. Hier könnt Ihr meinen Bericht lesen (mit viel Blumen natürlich)..

Fr

16

Jun

2017

Steiles Gelände geniessen gehen wie die Bären

Schöne Wanderung im Justistal am Thunersee. http://www.hikr.org/tour/post121659.html

Sa

18

Mär

2017

Pont de Pilons

Es gibt da eine zu unrecht verkannte Sehenswürdigkeit im Raume Fribourg. Ich bin in diesem Raume geboren und habe immer da gelebt. Ich musste 73 jährig werden bevor ich von ihr erfuhr! Es handelt sich um eine sehr alte Brücke und sie liegt an einem sehr verwunschenen Ort.

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Fr

10

Mär

2017

Eine erstaunlich einfache Beziehung „r = 1 – 3/n“

Ich habe angefangen, mich für runde Polyeder zu interessieren. Zuerst geschah dies im Rahmen derjenigen Polyeder, die genau 100 Fazetten haben. Jetzt führe ich eine Tabelle mit dem rundesten Polyeder für jede Anzahl n Fazetten (bis n=122 nur). Als Kriterium für die Rundheit nehme ich den isoperimetrischen Wert r = 36*Pi*Oberläche^3/Volumen^2. Er hat den Wert 1 für die Kugel. Man kann in einer zweiten Tabelle auch nur Polyeder betrachten, die alle gleich lange Kanten haben. Andere Leute haben sich darum bemüht, eine Kugel mit n möglichst kleinen gleichgrossen Kreisen vollständig zu überdecken. Diese „spherical coverings“ kann man nun herbeiziehen (siehe Blickfang links), um sehr runde Polyeder herzustellen. Man nimmt die publizierten Zentren der Kreise der „spherical coverings“ als Polyederecken und geht zum dualen Polyeder über. Und siehe da. Die Rundheit r dieser Polyeder folgt sehr eng der erstaunlich einfachen Beziehung „r = 1 – 3/n“. Das war eine grosse Ueberraschung für mich.

Vielleicht lässt sich da etwas beweisen.

Auch die Simulationen mit n elektrischen Ladungen auf der Kugel lassen sich hier heranziehen.

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Di

20

Dez

2016

Sterne einer besonderen Art

Kürzlich ist wieder ein ca 3 monatiger Wettbewerb von Al Zimmerman gestartet worden „Polygonal Areas“. Auf Bild klicken, um es besser lesen zu können.

Es sind wie üblich 25 Aufgaben zu lösen, wovon man die kleinste Aufgabe (5x5) sehr wohl „von Hand“ auf kariertem Papier machen kann. Probiert’s mal. Da fällt kein Zacken aus der Krone.

http://azspcs.com/Contest/PolygonalAreas

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Do

08

Dez

2016

Das Blasebalg Theorem

Seit laengerer Zeit steht ein Kartonmodell eines nicht konvexen Polyeders in meiner Bibliothek, das durch lauter Dreiecke begrenzt ist und trotzdem beweglich ist. Das hielt man sehr lange fuer unmoeglich. Das Polyeder "atmet" aber nicht, das heisst, es veraendert sein Volumen nicht, wenn es sich bewegt. Dies konnte man erst in neuerer Zeit beweisen fuer alle beweglichen Polyeder mit lauter Dreiecken.

 

Siehe auch: http://www.spektrum.de/magazin/flexible-polyeder-und-die-blasebalg-vermutung/825477


Hier ein mein Youtube der Wolfram Demo, wo sich die Volumenangabe (laufende Berechnung) nicht veraendert.  https://youtu.be/2JeG2r17kD0


Der Beweis erfolgt ueber die Formel des Volumens, die nur von den Kantenlaengen abhaengt.

Und hier eine pdf-Datei des Beweises (mal hineinschauen!):

https://www.math.ucdavis.edu/~deloera/MISC/BIBLIOTECA/trunk/Connelly/Connelly3.pdf

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So

04

Dez

2016

Sommerbergtour an kurzem Wintertag

Wir passen uns an. Die Schweiz ohne Gletscher nach der Klimaerwärmung. Hier mein Bericht auf Hikr: http://www.hikr.org/tour/post115322.html

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Fr

02

Dez

2016

Praesentation von MagicTile

Meine Leibspeise ist MagicTile, wie Ihr alle wisst. Burkard Polster, aka Mathologer, hat vor ein paar Monaten den 4D-Rubik-Würfel präsentiert, mit einem enormen Erfolg.

Jetzt hat er zwei Videos für MagicTile gemacht. Seht sie Euch an!

https://youtu.be/DvZnh7-nslo

https://youtu.be/iOla7WPfCvA

Es hat immer noch zwei Plätze (von hundert) frei im Mathologer Wettbewerb.

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Mo

31

Okt

2016

Das Gemsgrätli der Nünenenfluh

Das Gemsgrätli der Nünenenfluh war jetzt mehrere Jahre auf meiner Agendaliste.

Gestern, fast im November, hat es bei schönen Bedingungen geklappt. Ich bin sehr zufrieden. Meinen Bericht kann man hier einsehen.

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Mi

14

Sep

2016

Insekten-Treff No 2

Auf einer Wanderung mit den Pensionierten der Ilford entlang von zwei Bissen oberhalb Sion (Bisse de Lentine – Bisse de Mont d’Orge) konnte ich auf dem Mont d’Orge einem phänomenalen Schauspiel beiwohnen: eine Gottesanbeterin verspeist eine kaum kleinere Heuschrecke. Sie liess sich überhaupt nicht ablenken, als ich mich niederkniete und aus 10 cm Distanz zuschaute. Sie hat einen ungemein beweglichen Kopf. Während der ganzen ca 20 minütigen Beobachtung vollführte die Heuschrecke mehrmals einen Sprung von ca 20 cm und nahm die Anbeterin jeweils mit. Sehr eindrücklich! Das Bild hat Yves Tricot gemacht mit einem sehr potenten Teleobjektiv und bei praller Sonne.

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Sa

10

Sep

2016

Insekten-Treff No 1

Nach einem Klettersteig habe ich einen phantastisch schöner Käfer angetroffen.

http://www.hikr.org/tour/post112710.html

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Mo

05

Sep

2016

Topologie des Olympia 2016 Logos von Rio

Olympische Ringe hat es fünf. Im offiziellen Rio-Logo (siehe unten unter „mehr lesen“) ist die Zahl 5 nur schwer zu erkennen. Wenn ich den entsprechenden Graphen erstellen, dann ergeben sich 3 Knoten (ein 4-wertiger und zwei 3-wertige) sowie 5 Kanten. Mit der Eulerformel kann man auf 4 Flächen schliessen. Ich habe den Graphen möglichst symmetrisch auf eine Kugel gebracht und zusätzlich gefordert, dass die Zweiecke halb so gross sind wie die Dreiecke. Das ergibt die animierte Stereodarstellung oben (crossed eyes). Ein Zweieck ist transparent gestaltet. Die Fläche der Zweiecke wäre nur per Integration berechenbar, weil sie auch durch einen Breitenkreis begrenzt sind (der kein Grosskreis ist). Enrico Bernal hat mich aber auf einen Trick aufmerksam gemacht. Die Fläche eines Kugelsegmentes (eine Haube, eine Kappe) hat eine einfache Formel! Davon kann man leicht einen Sektor berechnen. Und von diesem kann man ein sphärisches Dreieck abziehen PEDCP (!), um zur gewünschten Fläche zu gelangen. In der Darstellung unten unter „mehr lesen“ ist die rot-gelbe Fläche eine Hälfte des blauen Zweieckes in der Animation oben.

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Mi

17

Aug

2016

Hainwachtelweizen, Disc-Golf und WMOC 2016

Es ist nicht leicht zu wissen, was das ist, wenn man es noch nie benutzt hat: das „Loch“ eines Frisbi-Golf-Parcours! Angetroffen habe ich das in Estland bei der Orientierungslauf Weltmeisterschaft für Senioren WMOC 2016. Das andere senkrecht stehende Gebilde, das ich noch nie gesehen hatte, war der Hain-Wachtelweizen.

Unten sind zwei Bilder davon angehängt (auf "mehr lesen" drücken!)

https://de.wikipedia.org/wiki/Hain-Wachtelweizen

 

 

 

 

Video’s von der WMOC 2016:

https://www.youtube.com/watch?v=sRyqk9Qp6sM

https://www.youtube.com/watch?v=BgUIFvFfK3Y

https://www.youtube.com/watch?v=vqWhpZdT8og 

https://www.youtube.com/watch?v=_NMHfFFub8w

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Mi

20

Jul

2016

Den Badile ansehen gehen (schönster Berg der Welt)

Mitten in den 6 Tagen Orientierungslauf im Engadin SOW 2016 gab es einen Ruhetag, den ich dem Badile gewidmet habe, dessen Nordgrat eine meiner schönsten Touren ist (1200m in bestem Felsen).

 http://www.hikr.org/tour/post109969.html

OL Impressionen: Etappe 1, Etappe 2, Etappe 3, Etappe 4, Etappe 5 und Etappe 6.

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Di

28

Jun

2016

Klettersteig "Face" am Moléson

Der Moleson hat wirklich zwei interessante Klettersteige zu bieten.
Nachdem ich vor ein paar Jahren den Klettersteig "Pillier" genossen
habe, war heute der Klettersteig "Face" an der Reihe. Diesmal war ich
mit Jean-Pierre und Herbert unterwegs. Für mich war es etwas besonderes, weil eine versteifte Schulter (links; eingefangen beim
Schlüsselbeinbruch im Dezember; im 6.Monat des durchschnittlich
18 Monate dauernden Selbstheilungsprozesses) mich behindert. Man muss kräftig zupacken (Klettersteigschwierigkeit 5 von 6
möglichen). Ich musste die schwierigste Stelle nicht umgehen. Ich bin
sehr zufrieden. Supertour mit Superkollegen.
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Di

31

Mai

2016

GleKOV's

Polyeder mit lauter gleich langen Kanten sind ein Hobby von mir. Nachdem ich unter ihnen diejenigen mit genau 100 Flächen untersucht habe (Hektoeder), interessiere ich mich hier auch für diejenigen, bei denen Volumen und Oberfläche gleich gross sind (natürlich in der Skalierung, wo die Kantenlänge eins beträgt). Ich nenne sie GleKOV’s (Gleichkanter mit Oberfläche = Volumen). Ich zeige eine Liste von 16 Glekovs. Die Autoren sind Enrico Bernal, Tadeusz Dorozinski und ich. Zwei Glekovs sind gleich zweimal entdeckt worden (No 08 = No 05 und NO 12 = No 06). 

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So

29

Mai

2016

MagicTile III

Das Interesse meines Enkels Rayan für MagicTile hält sich noch in Grenzen. Es ist nicht das erste mal, dass ich MagicTile hier erwähne. Es ist ein mich immer noch faszinierendes Programm für virtuelles Tüfteln à la Rubik. Nach über 400 Fällen und einer grösseren Pause habe ich jetzt die Familie der Super Chops angefangen. Ich zeige Bilder vom Fall „Super Chop octahedron“. Es werden die drei Bewegungsarten und wichtige Makro’s gezeigt, die ich bauen musste.

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So

17

Apr

2016

Beliebige vier Punkte dürfen nicht in der gleichen Ebene liegen

Der heutige AZ Contest „Non coplanar points“ betrifft Punkte, die nicht in der gleichen Ebene liegen dürfen.

In der Illustration liegen die  gelben Punkte gemeinsam in der gleichen Ebene, die blauen hingegen nicht. Die Illustration zeigt auch, dass nur die Gitterschnittpunkte betrachtet werden, also Punkte mit ganzzahligen Koordinaten. Beim Contest muss man für alle Würfel mit Kantenlängen, die prim und kleiner als 100 sind (das sind 25 Fälle), möglichst viele Punkte auflisten, von denen nie 4 in einer gleichen Ebene liegen.

http://www.azspcs.net/Contest/Tetrahedra

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Sa

16

Apr

2016

Eine Variante zum Wettbwerb vom 16.2.2016

Die Liste 3,5,6,8 erzeugt 17 verschiedene Elemente durch paarweises Addieren oder Multiplizieren.

Finde eine bessere Liste von 4 Ganzzahlen, die möglichst wenig verschiedene Element erzeugt.

Diese Aufgabe ist für Listen der Länge 40, 80, .. bis 1000 zu lösen.

Das ist der Al Zimmerman Contest "Sums&Products I"  

Es gab eine Variante zum Al Zimmerman Contest "Sums&Products I“, nämlich „Sums&Products II“, bei dem fast alles gleich war wie im ersten Contest, ausser dass nicht möglichst wenig verschiedene Element  erzeugt werden sondern dass kein Element doppelt auftreten durfte.

http://www.azspcs.net/Contest/SumsAndProducts2

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Fr

15

Apr

2016

Ghostcube und Rubik-Sudoku II

In der Abbildung seht Ihr meine zwei neuesten Anschaffungen. Der weisse Ghostcube ist ein sehr spezieller Rubikwürfel. Die Drehachsen sind nicht senkrecht zu den Seiten sondern gehen durch die Ecken oder Kantenmitten! Weiter sind die Drehmöglichkeiten massiv durch die vorausgehenden Drehungen bedingt. Alle 26 Teile sind voneinander verschieden, nicht in Farbe sondern in Form. Beim Rubik-Sudoku II haben wir den normalen Rubik-Mechanismus nur sind die Kanten- und Eckenelemente nicht mehr mehrfarbig und müssen deshalb nicht an Ort und Stelle orientiert werden. Dafür ist es viel schwieriger zu wissen wohin ein Teil (Kugel) gehen muss, denn das Ziel ist nicht Einfarbigkeit der 6 Seiten, sondern auf jeder Seite müssen 9 verschiedene Farben auftreten (wie im Sudoku).

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Di

16

Feb

2016

Sums & Products I, ein Programming Contest

Die Liste 3,5,6,8 erzeugt 17 verschiedene Elemente durch paarweises Addieren oder Multiplizieren.

Finde eine bessere Liste von 4 Ganzzahlen, die möglichst wenig verschiedene Element erzeugt.

Diese Aufgabe ist für Listen der Länge 40, 80, .. Bis 1000 zu lösen.

Das ist der Al Zimmerman Contest "Sums&Products I"  2015/2016. Siehe auch:

http://www.azspcs.net/Contest/SumsAndProducts1

http://www.azspcs.net/Contest/SumsAndProducts1/Standings  

Mein Rang: 103. von 371

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So

24

Jan

2016

EZ-unlink

„EZ unlink“ ist ein Puzzle (Denksportspiel) aus Metall. Es besteht aus 4 verschlungenen Dreiecken mit teilweise ausgefülltem Inneren. Es gilt die Dreiecke auseinanderzunehmen und dann wieder zusammenzufügen. Mich hat aber vor allem die regelmässige Anordnung der Dreiecke im Raum interessiert. Es stellt sich heraus, dass die 12 Ecken der 4 Dreiecke auch (geschickt ausgewählte) Ecken eines Kubooktaeders sind !! In den folgenden Bildern seht Ihr ein Kubookateder (Würfel mit abgestumpften Ecken), die erstaunlich einfachen Koordinaten (lauter Einsen) für EZ-unlink, eine Darstellung mit Mapple und die Berechnung des Jones-Polynoms dieser Verschlingung in Mathematika.

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Mo

30

Nov

2015

Fünfzehnerspiel

Dieses Spiel hat viele Namen: Fünfzehnerspiel, 15-Puzzle, 14-15-Puzzle, Boss Puzzle, Schiebepuzzle, Schieberätsel Schiebefax oder Ohne-Fleiß-kein-Preis-Spiel. Im geordneten Zustand hat es ein Schachbrettmuster in rot und weiss. Man kann nun nach demjenigen Spziergang des Loches unten rechts fragen, der möglichst viele verschiedene Polyomino-Muster hinterlässt. Jeder kennt den Domino-Stein. Es sind zwei aneinander geklebte Quadrate. Ein Triomino hat drei aneinander geklebte Quadrate (es gibt nur zwei Formen: das gestreckte und das abgewinkelte). Eine Polyomino hat beliebig viele Quadrate. Diese Aufgabe zu lösen nicht nur für den Fall 4x4, sondern auch für 5x5 bis 23x23, ist der Inhalt des „Poor man contests Sli-Polyo“. Link: http://pmpc.neocities.org/ . Das spezielle an diesem Contest ist, dass er auf einer (international) geteilten Excel-Datei stattfindet. Es folgen zwei Bilder dazu.

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Mo

23

Nov

2015

Metall Puzzles

Ich hatte schon ein längere Zeit etwa 10 Metall Puzzles. Das sind zum Teil recht schöne zusammengesetzte kleine Skulpturen aus Metall, die man nur sehr trickreich auseinander nehmen kann. Eine reiche Auswahl dieser Puzzles findet man eher auf dem Internet als im Spielwarengeschäft, weil anforderungsreiches zu lange im Regal bleiben würde. Jetzt habe ich eine grössere Menge (etwa 30) solcher Puzzles in Amerika bestellt, sodass ich bereit eine kleine Sammlung habe. Sie sind noch nicht alle ausgepackt! Die schwierigeren Puzzles sind auch mit ausführlicher Anleitung in einem Youtube Film gar nicht leicht zum Auseinandernehmen. Es stellt sich die interessante Frage, wie so eine Anleitung zu gestalten ist, damit die Information ankommt. Kamera und die fingerfertigen Hände kommen einander in die Quere.

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So

27

Sep

2015

Col de la Pierra Perchia

Mit "Piste et Montagne" von der Ex-Ilford unterwegs: http://www.hikr.org/tour/post99903.html

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Sa

12

Sep

2015

Teysachaux, der Molésonnachbar

Rendez-vous mit dem Alpensalamander

http://www.hikr.org/tour/post99281.html


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Fr

11

Sep

2015

Alpstein im Appenzell

Weit weg von der Westschweiz: der Alpstein

hier

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Do

03

Sep

2015

3D fill, vierter Teil

tO  truncated octahedron
tO truncated octahedron

In einigen der bisher gezeigten Raumfüllungen mit konvexen Gleichkantern kann man gewisse Polyeder WEITER UNTERTEILEN in konvexe Gleichkanter. Das zeige ich hier.

tT = T + O

tC = T + C + J4

tO = O + P8 +J1 + J3

rCO = J4 + P8

tCO = C + rCO + J3 + J4

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Do

27

Aug

2015

Colonney 2700m

Letztes Wochenende genoss ich eine wunderschöne Zweitages-Bergtour westlich von Chamonix.

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Mo

24

Aug

2015

3D fill, dritter Teil

Bernal h
Bernal h

Hier kommt  das dritte Paket von lückenlosen Raumfüllungen mit den Nummern 31 bis 44.

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Mi

19

Aug

2015

3D fill, zweiter Teil

rD2
rD2

Ich habe schon in die Thematik des „Lückenloses füllen des Raumes mit konvexen Polyedern“ eingeführt. http://edu1618.jimdo.com/2015/06/14/3d-fill/

 

Mein Anliegen ist es, diese Füllungen mit möglichst wenigen Polyedern und animiert darzustellen. Damals hatte ich 15 Stück aus dem Internet zusammengesucht. Jetzt sind zusammen mit Enrico Bernal aus Stuttgart und Tadeusz Dorozinski aus Düsseldorf weitere 30 dazu gekommen. Hier folgt das Paket mit den Nummern 16 bis 30.

 

"mehr lesen" drücken, um alle 15 zu sehen.

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Mo

17

Aug

2015

3-Tage OL im Aargau

Vom 14.8. bis 16.8.2015 war ich im Aargau an einem 3-Tage-OL

 

http://www.3days.ch/willkommen

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Sa

08

Aug

2015

6-Tage OL in Schottland

Vom 1.8. bis 8.8.2015 war ich in Schottland an einem 6-Tage-OL für das Publikum zur normalen OL-Weltmeisterschaft. Die Staffel haben die Däninen gewonnen. Bei den Herren waren es die Schweizer. Wir logierten in Nairn in der Nähe von Inverness. Das Linksfahren mit dem Mietauto war etwas besonderes.

 

http://www.scottish6days.com/2015

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Sa

01

Aug

2015

Orientierungslauf, WMOC 2015 in Göteborg

Vom 25.7. bis 31.7.2015 war ich in Schweden bei der Weltmeisterschaft für die Senioren der Orientierungsläufer. Es spielte sich alles in der Nähe von Göteborg ab.

 

http://www.wmoc2015sweden.se/

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Do

25

Jun

2015

Unter dem Gipfel durch den Berg sehen

Gestern waren wir auf dem sehr speziellen Trogenhorn

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Mo

22

Jun

2015

Bauchung

Kachelung (tiling, tesselation) mit ausgebauchtem Quadrat und Kubus

 

Es gibt natürlich jede Menge von Kachelungen. Ich möchte mich hier aber auf das Quadrat und den Würfel beschränken. Es ist bemerkenswert, dass sowohl beim Quadrat wie beim Würfel nur zwei verschiedenen Arten gibt, Ausbuchtungen auf 50% der Seiten anzubringen. Nämlich „benachbart“ oder „nicht benachbart“. Die nicht ausgbuchteten Seiten sind eingebuchtet. 


"mehr lesen" drücken!

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So

14

Jun

2015

3D fill

O+CO+P3+erD
O+CO+P3+erD

Lückenlose Füllung des Raumes mit einem oder mehreren konvexen Polyedern mit lauter gleichen Kantenlängen. Ich habe 15 davon gesammelt und sie im Programm GreatStella mit möglichst wenig Teilen zusammengebaut, um sie anschliessend als animierte Bilder zu exportieren. Nicht dabei sind Würfel-Scherungen und einfach verdickte 2D-Parketierungen.

Die Fortsetzung der Füllung sollte überall klar ersichtlich sein.

"mehr lesen" drücken, um alle 15 zu sehen.

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Sa

06

Jun

2015

Meine erste Bergwanderung dieses Jahr: der Chasseron

Diesmal war ich mit der Sektion "Piste et Montagne" von Ex-Ilford unterwegs. Bericht mit Photos könnt Ihr 

 hier sehen.

 

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Di

02

Jun

2015

Murmel

Dies ist ein ganz besonders gut gelungenes Bild eines Murmeltieres. Dieses vorsichtige "den Kopf über die Kante Anheben" und Sichern ist sehr typisch und drollig und herzig (Bild vergrössern durch Anklicken). Natürlich stammt das Bild von Winterbaer, eine Hikerin, die wunderschöne Bilder von Blumen und Murmeltieren macht, zum Beispiel hier.

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Fr

15

Mai

2015

Hektoeder, zum Dritten

Nachdem ich jetzt einen Monat lang keine Zusendungen von Hektoedern (Polyeder mit genau hundert Flächen) mehr bekommen habe, beschliesse ich meine Sammlung, die jetzt 131 Stücke hat. Ich selber habe ca 30 dazu beigetragen. Ich habe sie nach Rundheit geordnet (möglichst kleine Oberfläche bei Volumen eins). Der animierte Blickfang dieses Beitrages stammt von mir und ist das rundeste von den 131 Hundertflach. Die ganzen 131 Polyeder könnt ihr hier und hier ansehen. Sie sind in zwei pdf-Dateien gepackt, in denen man bequem zoomen kann, was ich sehr empfehle.

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Mi

22

Apr

2015

Bororigami

Bororigami = Boromäische Ringe und Origami.


Angeregt wurde ich durch den Blog „Skeptic’s Play“. hier

 

Bei der Origami-Kunst (Faltkunst) wird nichts geklebt und nichts weggeschnitten!

 

Es braucht 3 A-Blätter, die man längs in 6 Hälften geteilt hat. Normale Papierdicke nehmen.

 

Ich bin kein regelmässiger Origamiker. Es hat nicht viel gefehlt und ich hätte die nötige Aufmerksamkeit für das Bororigami nicht aufgebracht. Es ist nicht sehr schwer, aber es verschafft einem einen guten Einblick.

 

Der in Figur 3 gezeigte Schritt ist der entscheidende. Der Vorgang ist ein bisschen komplex. Aber genau um ihn geht es. Das muss man erlebt haben!

 

Im übrigen sind zwei „Rohrstücke“ immer so ineinander zu schieben, dass das längere Stück ins kürzere geschoben wird (entgegen der Skizze). Man muss den quadratischen Querschnitt des einen Rohrstückes „eindellen“.

 

Ich lade alle herzlich ein: Macht Euer eigenes Bororigami, photographiert es und schickt mir (ed.baumann@bluewin.ch) ein Bild. Ihr werdet dann in meinen Bororigami-Club aufgenommen!

 

"mehr lesen" drücken für mehr Bilder!

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Mo

23

Mär

2015

Bärtierchen

Wenn man mit einer Suchmaschine wie Google auf dem  Internet mit den Stichworten „Bärtierchen Bilder“ sucht erhält man erstaunlich viele Bilder. Obschon das Tierchen unter einem Millimeter gross ist, ist es wegen seiner drolligen Form sehr beliebt. Den Wikipedia-Eintrag findet ihr hier.

 

Es gibt Filmchen auf Internet, die zeigen, dass auch die Bewegungen des Bärtierchens drollig und anrührend sind hier.

 

In der mir sehr vertrauten 3D-Druckerei ShapeWays in Holland hat nun kürzlich jemand ein solches Bärtierchen etwa 100 mal vergrössert offeriert. Natürlich habe ich sofort bestellt. Es folgen ein paar Bilder.

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Mo

23

Feb

2015

Inflation der Kugelpackung

Einmal mehr zeige ich die faszinierende dichteste Kugelpackung. Ich kann zwei aquivalente Gedankenexperimente damit machen.

 

(a)

Ich stelle mir vor, die Kugeln seien aus Blei. Jetzt setze ich sie einem allseitigen Druck aus. Die Kügelchen deformieren sich, bis die den Raum lückenlos ausfüllen. Wie sehen sie am Schluss aus?

 

(b)

Ich stelle mir vor, die Kugeln seien Luftballone. Ich blase sie alle gleichzeitig (fragen Sie mich nicht wie) weiter auf ohne dass sie ihren Mittelpunkt verlassen können (Inflation). Wie sehen sie am Schluss aus?

 

Die Antwort ist: die Kugeln werden zu Rhombododekaedern (zwölf Rauten, die sich zu einem rundlichen Körper schliessen).

 

Vor der Inflation kann man die Frage stellen: Sind die Zwischenräume (das Komplement der Packung) alle miteinander verbunden und welche Form haben sie? Antwort: Ja, sie sind es! Sie perkolieren also. Zur Form: weiter unten.

 

Bei der Packung aus Rhombododekaedern im folgenden Bild kann man zwei verschiedene Begegnungsstellen erkennen, a und b. Bei b treffen sich vier Dodekaeder, bei a sechs Dodekaeder. Wenn man sich die Spitzen (die 3-wertigen und die 4-wertigen) des Dodekaeders alle leicht angeschliffen vorstellt, so sieht man, dass die entstehenden Lücken bei b Tetraeder und bei a Würfel sind. Das beantwortet die Frage nach der Form der Lücken bei der Kugelpackung (sphärisch verformt natürlich und nicht getrennt). Es hat halb soviele Würfellücken wie Tetraederlücken. Jedes Dodekaeder bringt 6 viereckig abgeschliffene Ecken und 8 dreieckige. Für einen Würfel braucht es 6 Vierecke (6/6=1) und für das Tetraeder 4 Dreiecke (8/4=2).

 

 

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Do

19

Feb

2015

Nicht Hektoliter sondern Hektoeder

Ich meine Vielflach (Polyeder) mit genau 100 Fazetten. Im Bild zeige ich das bisher rundeste 100-Flach. Ich habe inzwischen 92 Hektoeder gesammelt.

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Fr

23

Jan

2015

Nur der Mont Blanc

Es gibt ganz in der Nähe von Fribourg einen nicht hoch gelegenen Ort (nur 869m) Mont d’Avoud südlich von Treyvaux, von dem aus man in einer einzigartigen Sicht den sehr weit entfernten Mont Blanc als einzigen 4000er sehen kann. Auf dem Bild seht Ihr das beste bisher mir zugesandte Foto von Dieter Wyrsch, Marly. Angehängt habe ich auch die Karte mit diesem mit dem Auto erreichbaren Aussichtspunkt und mein eigenes Foto (mit Lumix Kamera). Zum Vergleich der ebenfalls isolierte Mont Blanc von Genf aus (viel näher am Berg).

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Sa

27

Dez

2014

Hektaeder

Jetzt über die Feiertage ist mir ein wunderbares Hobby zugefallen. Sich für jene Poleder (Vielflächer) zu interessieren, die genau hundert (nicht mehr und nicht weniger) Fazetten haben. Die Idee ist mir eingefallen nach dem Beitritt zu einer wunderbaren FaceBook Gruppe „Polyèdres et particularités mathématiques“. Dort lernte ich auch den Polen Tadeusz Dorozinski kennen, der eine wunderbare Website hat hier. Sogar den Autoren des Programmes GreatStella, das jeder gebildete Mensch besitzen sollte, Rob Webb in Australien konnte ich zu einer Teilnahme bewegen. Das Bild zeigt eines meiner bisher gesammelten (selber konstruiert oder erhalten) 17 Hektaeder.

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Mi

03

Dez

2014

Beyond double precision

Als Programmierer war das immer ein besonderer Moment, wenn ausnahmsweise auf „double precision“ umgestellt werden musste bei heiklen Algorithmen. Die Zahlen wurden dann etwa statt mit den üblichen 6 Nachkommastellen mit 12 Nachkommastellen berechnet. Beim MacIntosh Personal Computer waren es stolze 20 Nachkommastellen (ohne dass man nachfragen musste). Bei meinen Zylinderschnitten kann ich, weil ich mit analytischer Geometrie arbeite, die Oberfläche des entstehenden Gebildes mit einer Formel angeben. Dies ist nicht möglich, wenn man alternativ mit dem Programmen PovRay oder Stella4D arbeitet. Sie arbeiten essenziell approximativ (numerisch). Wenn man eine algebraische Formel hat, kann man mit einer formalen Programmiersprache wie Mathematica den Wert der Formel in fast beliebiger Genauigkeit ausrechnen lassen.Die Syntax lautet etwa N[Pi,10000], was bedeutet: bitte die Zahl Pi mit 1000 Nachkommastellen ausgeben. Mathematica hilft auch gewaltig beim Kürzen einer Formel (symbolisches Rechen, Algebra). Ich verfüge also bei meinen Zylinderschnitten und auch bei den EqualArea-Betrachtungen (Seifenblasen in Vielecken) sehr genaue Werte. Ich kann zum Beispiel die Frage beantworten: Wie lautet die tausendste Nachkommastelle der Zahl e, des goldenen Schnittes, der Zahl Pi, der Oberfläche des zum Ikosaeder gehörigen Zylinderschnittes und der Trennlänge von drei Seifenblasen im Quadrat ? Die Antwort ist: 5, 6, 4, 9 und 4. Im Zusammenhang mit diesen herrlich unnützen hohen Genauigkeiten, fallen mir die Mandelbrot-Fraktale ein. Dort hat man schon mit einem Faktor 10 hoch 275 gezoomt, siehe hier. Man vergleiche dazu das Verhältnis Weltallgrenzen / Protonendurchmesser von 10 hoch 41 (nur!), siehe hier. Man hat den Fraktal-Zoomfaktot sogar auf 10 hoch 1500 gesteigert. In Worten: der Fraktalzoom entpricht dem viel Milliardenfachen desjenigen Zoom, der vom Blick aufs ganze Universum bis zum Blick auf ein Proton führt.

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So

30

Nov

2014

Durchschnitt

Der Durchschnittswert von a und b ist der Mittelwert von a und b, nämlich (a+b)/2. Der Durchschnitt von zwei Mengen wird auch die Schnittmenge genannt (englisch/französisch intersection). Der Durchschnitt von Zylindern, deren Achsen alle durch einen einzigen Punkt gehen, interessiert mich. Ich nenne ihn Zylinderschnitt. Andere nennen ihn Durchdringung von Zylindern. Ich habe viele solche Schnitte bis zu 21 Zylindern mit analytischer Geometrie konstruiert, siehe hier. Später entdeckte ich, dass man Schnitte mit dem Programm PovRay rechnen lassen kann, siehe hier. Jetzt habe ich von Ulrich Mikloweit erfahren, dass man das Programm „Stella4D“ (verwandt mit dem mir vertrauten „GreatStella“) von Robert Webb zur Darstellung von Zylinderschnitten verwenden kann (ziemlich trickreich). Ulrich hat eine wunderschöne Website, siehe hier. Robert Webb nennt die dabei zu verwendende Operation „Kern (convex core)“, dabei werden vom Koordinatenursprung ausgehend die ersten Faces eruiert, die man begegnet. Der Wortteil „Durch“ hat es in sich. Er tritt auch in Durchmesser auf und bei der Selbsdurchdringung der Klein’schen Flasche.

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Mo

10

Nov

2014

Regenwurm

Ich habe 100 Fr für einen Regenwurm ausgegeben und bin stolz darauf. Das ging so. Kurz nach Regenfall haben wir Tennis gespielt. Da gab es zahlreiche Regenwürmer, die sich in der roten Wüste des Tennisplatzes gefährlich verirrt hatten. Wir haben sie einzeln aufgelesen und gerettet (an die 40 Stück). Einer von ihnen hatte schon angefangen, vertikal nach unten zu flüchten. Das ist ihm in diesem doch sehr harten Boden erstaunlich gut gelungen. Wir konnten ihn nicht herausziehen. Ich habe meinen Hausschlüssel genommen und mit Respektabstanden den Boden rund herum aufgelockert. Wir konnten den Regenwurm so befreien. Anschliessend habe ich den Schlüssel im nassen Gras abgewischt. Das hat aber nicht ausgereicht. Zu Hause habe ich mein Haus ohne Probleme geöffnet (Kaba). Aber der Schlüssel liess sich dann hartnäckig nicht mehr aus dem Schloss herausziehen. Oel darf man nicht verwenden. Pipette für Warmwasser hatte ich nicht. Ich habe mit einer Trinkflasche probiert. Dann habe ich aufgegeben und einem Schlosser telefoniert. Als er endlich da war hat scheinbar meine Wasserbehandlung angeschlagen, der Schlüssel ging problemlos raus. Schlüssel und Schloss bekamen bei dieser Gelegenheit einen guten Grafit-Schmierungsservice.

Kostenpunkt: 100 Fr. Nicht für die Katz sondern für den Regenwurm.

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Di

28

Okt

2014

Sibe Hängste

Bei diesem prachtvollen Herbstwetter hat es uns natürlich in die Berge gezogen.

Hier ist mein Hikr-Bericht von den Sieben Hengsten.

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Mo

27

Okt

2014

Delacorte

Der jetzt seit Anfang Oktober bis Ende Jahr laufende Programming Contest von Al Zimmermann widmet sich den DelaCorteZahlen. Wir wissen natürlich alle sofort, was damit gemeint ist. Es ist eine Zahl, die bei zwei in einer Matrix eingeschriebenen Zahlen die Gemeinsamkeit (grösster gemeinsamer Teiler) und die Verschiedenheit (Distanz in der Matrix) miteinander verquickt. Es gilt, für 25 verschieden grosse Quadrate (Seitenlänge 3 bis 27) die Summe aller Delacortezahlen zu maximieren und zu minimieren. In der Illustration werden die Zahlen, die hohe gemeinsame Teiler mit allen anderen haben, gelb hervorgehoben und blau die Gegenteiligen. http://www.azspcs.net/Contest/DelacorteNumbers der Link zum Contest.

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So

26

Okt

2014

Grat

Während andere Hiker im Oberhalbstein bereits die Wintersaison mit Schneeschuhen eröffnet haben, suchten wir mildere Temperaturen oberhalb des Nebelmeeres. Der Bericht der kleinen Exkursion ist hier



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Sa

27

Sep

2014

Ausflug in den Bernervoralpen

Das ist der entsprechende Hikr-Bericht

 hier

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Sa

13

Sep

2014

Meine Gleichflächer

Mit 38 bisher zusammengetragenen Gleichflächern beschliesse ich meine Liste von Polyedern. Man kann sie unter „Convex polyhedra with equal area faces” hier betrachten. Sie sind geordnet nach zunehmender Anzahl Fazetten und nach abnehmender Rundlichkeit.

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Fr

12

Sep

2014

Squares

„Game about Squares“ ist ein überraschend interessantes Spiel auf Internet. Die quadratischen Steine haben eine Markierung, die aussagt wie der Stein sich beim Draufklicken bewegt. Die Steine müssen auf ihre gleichfarbigen Ziele (runde Punkte) gebracht werden. Herumstehende Pfeile verändern die Bewegungsrichtung des Steines, der auf diese Pfeile geschoben wird. Ein Stein, der im Wege steht, wird mitgeschoben. Wenn der Stein auf einem der herumstehenden Pfeile liegt, ist seine Markierung dunkel statt weiss.

 

Es hat 36 Levels, von denen ich im Moment 23 gelöst habe.   Hier ist der Link

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Sa

06

Sep

2014

Tälli Klettersteig

Ein grosser Klassiker, dieser Klettersteig. Es hat viel Spass gemacht. Bericht hier

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Mo

01

Sep

2014

Modelleisenbahn

Natürlich gibt es auf dem i-Pode viele Spiele, was sehr begrüssenswert ist. Einige haben es mir besonders angetan. In diesem Blog habe ich schon auf UnBlockMe und Puzzlium hingewiesen. Puzzlium hat in der Zwischenzeit vier neue Puzzle-Familien (Wire Tangram, Sudoku, Elastic, Connection) zu den drei bisherigen (Tangram, Tetromino, Cut by Painting) hinzugefügt. Bei Puzzlium kann man sich mit anderen vergleichen und man kann auch mitkomponieren. Mitkomponieren tue ich auch schon eine ganze Weile bei Lasertank. Das geht nun auch bei TrainYard, ein Spiel mit der Modelleisenbahn auf sehr gutem Niveau! Kürzlich bin ich auf das TrainYard Problem „Compactor“ gestossen, das ich nicht selber lösen konnte. Hier kann man die Lösung sehen, die ich auf Internet gefunden habe und die im zweiten Teil an den grossen Klassiker „Chinesische Ringe“ erinnert. Faszinierend ! In den folgenden Bildern zeige ich die 7 Puzzle-Familien von Puzzlium.

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Fr

22

Aug

2014

Salbitschjinbrücke

In den Bergen gibt es immer mehr dieser schwankenden Nepalbrücken. Die Salbitbrücke unter ihnen ist aber ganz besonders gut platziert. Auf einer zweitägigen Tour haben wir sie besucht: mitten im wunderschönen Granit des Kantons Uri. Natürlich habe ich mich bei dieser Gelegenheit auch gerne an die früher begangene klassische Tour des Salbitschjin-Südgrates erinnert. Hier mein kleiner Tour-Bericht.

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Di

12

Aug

2014

5 Tage Orientierungslaufen in Spanien

Man hätte ja drückende Hitze erwarten können im Hochsommer im Innern von Spanien. Dem war gar nicht so. Das Hotel stand in erfrischenden Winden auf einem Bergrücken in der Gegend von Cervera Pisuergas, ca 320km nördlich von Madrid. Die Wettkampfwälder hatte natürlich immer interessante Felsformationen. Zum Teil gab es Morgennebel, der sich aber immer verzog. Facit: eine gelungene OL-Woche. Am Ruhetag der Woche habe ich den Pico de las Cruces bestiegen hier

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So

27

Jul

2014

Orientierungslauf in Zermatt

Ich habe eine wunderbare Orientierungslaufwoche in Zermatt erlebt. Ein gleiches Ereignis fand vor 8 Jahren statt. Wenn das zur Tradition werden sollte, werde ich natürlich anno 2022 wieder dabei sein. Dieses Jahr haben die Organisatoren die offiziellen Clips (Videos) verbessern wollen und das ist ihnen meiner Ansicht nach gut gelungen. Am Ruhetag habe ich eine kleine Blumenexpedition auf den Gornergrat unternommen hier

 

Hier sind die 5 Clips der Zermatter OL-Woche 2014.

hier 1

hier 3

hier 5

hier 6

und Zusammenfassung


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Fr

18

Jul

2014

Zweimal Berge

Gleich zwei Tage hintereinander konnte ich dieses prächtige Sommerwetter für Bergtouren ausnützen.

Gestern, am Donnerstag, ging’s in die Gastlosen, wo wir wieder einmal die Klettertour Glenfiddich durchführten. Sie wird in den neuesten Kletterführern zurecht mit 5a statt bisher 4c angeführt. Heute, am Freitag, waren wir am Col du Pillon, der unter anderem auch die Ferrata de la Cascade anbietet. Hier ist ein Bericht.

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Sa

05

Jul

2014

Derborence –Anzeindaz

Eine sehr schöne Wanderung, die wir dem kapriziösen Wetter abgetrotzt haben. hier

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Sa

28

Jun

2014

Niesenüberschreitung

Auch am Niesen: wunderbare Frühlingsblumenpracht! 

Hier der Hikr-Bericht

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Do

19

Jun

2014

Glögglifrosch

Dieses herrlich helle Geläute der Geburtshelferkröte muss man sich einfach immer wieder anhören. Es hellt das Gemüt auf.

Karch ist neu organisiert sodass der Link jetzt verändert ist hier .

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Di

17

Jun

2014

Vorläufig die drei letzten Gleichflächer

Zwei von diesen Gleichflächern mit wenig Flächen (9,9,12) sind ganz „herzig“. Ich zeige wieder die dazugehörigen Zylinderschnitte. Meine Liste von Gleichflächern hat jetzt 28 Elemente. Ich muss noch überall das Verhältnis Oberfläche/Volumen (bei Volumen=1) berechnen, um sie ordnen zu können. Erste Priorität: wenig Flächen, zweite Priorität: möglichst kugelig. Die Liste wird dann auf meiner Homepage landen.

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So

15

Jun

2014

Creux du Van

Soliat am Ceux du Van erreichen die meisten Leute mit dem Auto. Wir haben das Auto in Champ-du-Moulin abgestellt und sind mit dem Zug nach Travers gefahren. Von hier sind wir nach Soliat aufgestiegen. Am Rande des Creux du Van konnten wir sehr lange beim Picknick den schönen Manövern eines Modellsegelflugzeuges zusehen. Anschliessend sind wir über den Sentier du Single in den Creux du Van abgestiegen. Dann folgte eine schönes Stück Schlucht (Gorges de l’Areuse und Saut de Brot). Die Tourenleiterin trug einen Podometer auf sich und verkündete am Schluss, dass wir über 26'000 Schritte gemacht haben. Mehr Fotos hier

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So

08

Jun

2014

Märe 2091m

Die Märe war für mich eine Lücke in der Begehung der Stockhornkette. Wunderbare Frühlingsblumenpracht.

Hier die Beschreibung.
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Mo

02

Jun

2014

Der flachgedrückte Band-Achterknoten bildet einen Winkel von genau 90°

Auf meiner kürzlichen Wanderung mit den Pensionierten von Ilford, habe ich am Band meiner Gurttasche herumgefingert und habe einen Achterknoten flachgedrückt. Da ist mir der ungefähr rechte Winkel (90°) aufgefallen. Dass man beim Kleeblattknoten bei der gleichen Operation ein perfektes Pentagon erhält, war mir durchaus schon wohlvertraut, weil ich die Verpackung eines Farmer-Stengels regelmässig flachstreiche, längsfalte und zu einem solchen Pentagon festzurre. Der Winkel zwischen den beiden freien Enden ist hier 108° (180°-360°/5).

Das mit dem rechten Winkel beim Achterknoten habe ich genau berechnet. Das war eine interessante Aufgabe. Man kann den Band-Achterknoten auch auf eine zweite andere Art flachdrücken, bei der sich ein Hexagon ergibt. Siehe Bilder unten.

Das Thema ist relativ modern. Es gibt eine Arbeit dazu aus dem Jahre 2004 (die meine heutige Berechnung noch nicht enthält) hier .  Die Länge der "hexagonalen" Variante des "truncated flat ribbon 8-knots" beträgt 8.26.. bei Bandbreite 1. Die "90°" Variante hat die Länge 8.87..

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So

01

Jun

2014

Grafiti

Ich wusste gar nicht, dass dieses Center in Düdingen existiert. Gestern trafen sich die beiden Sportkegelclubs Anesta und Goldstar zum gemeinsamen Plausch mit Billard, Tischfussball und Pfeilspiel an diesem Ort. Eine gelungene Sache!

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Mo

19

Mai

2014

Die Verdrehten

Im Rahmen meines Sammelns von Polyedern mit gleichgrossen Seitenflächen bei verschiedener Form hat mir Enrico Bernal das wunderschöne (eventuell ganz neue) Pentagon-Hexakonta-Eder zugeschickt. Ich habe daraus auch eine eck-abgestumpfte Version gemacht. Beide Polyeder sind CHIRAL (händig, das heisst, dass sie nicht mit ihrem Spiegelbild zur Deckung gebracht werden können). Mich fasziniert an diesen Polyedern, dass sie ähnlich wie die Snubs "verdreht" sind.

Beim Cube-Snub beträgt der Verdrehwinkel 32.94° (zwischen opponierenden Quadraten).

Beim Dodekaeder-Snub sind es 9.79°. Auch die beiden neuen Polyeder haben diese Verdrehwinkel von 9.79°! In den Bildern unten zeige ich das Polyeder von Bernal, den Cube-Snub, den Dodeca-Snub und schliesslich drei entsprechende Verdrehwinkel.

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Mi

07

Mai

2014

Puzzlium

Auch Puzzlium ist ein Computerspiel mit Internet, das aber noch nicht so sehr in Mode gekommen ist wie das „2048“. hier. Die drei Klassen „Tangram“, „Tetrominoes“ und „Cut by Pasting“ sind drei grosse Klassiker von Knobelspielen. Ich mache zum Zeitvertreib ganz gerne mit und bin im Moment No 5 von 541 Spielern. Schöne Praesentation hier

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Di

06

Mai

2014

2048

2048 ist ein Computerspiel mit Internet, das so richtig in Mode gekommen ist. Wer hat nocht nicht probiert? hier . Es macht wirklich etwas süchtig. Die Psychologen müssten herauszufinden suchen, was die Attraktion dieses Spieles ausmacht. Es gibt auch Varianten die ganz ohne Zahlen auskommen und statt dessen Ornamente brauchen. Ich wurde durch Bianca (Teilnehmerin am Surf-Math-Wettbewerb) auf Facebook darauf aufmerksam gemacht. Sie hat sogar 4096 erreicht. Ich selber bin nach ca 90 Versuchen ans Ziel 2048 gekommen.

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Mo

21

Apr

2014

Schleifen

Andere schleifen Diamanten. Ich schleife Polyeder. Und zwar solche, die gleich grosse Flächen haben. Und ich tue es virtuell mit analytischer Geometrie in einem Excelworksheet.

Die Koordinaten bringe ich dann ins Programm GreatStella für eine gefällige Darstellung. Weiter benutze ich die Koordinaten für die Berechnung eines Zylinderschnittes im Programm PovRay. In den Bildern unten könnt ihr meine neuesten 7 Gleichflächer sehen.

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Do

17

Apr

2014

OL Portugal 2014

Zum ersten mal war ich nicht im Sommer für den Orientierungslauf im Ausland. In den jetzt blumenreichen Wäldern konnte ich die fünf Publikumsläufe an den Europameisterschaften in Portugal geniessen (Setubal). Vom Flughafen Lissabon nach Setubal ging es über die Vasco da Gama Brücke hier (Erinnerung an die Poya Brücke in Fribourg). Typische Ambience für das OL Gelände sieht man im folgenden Bild (Korkeiche).

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So

06

Apr

2014

Gleichflächer

Seit Jahren sammle ich Polyeder,die gleich lange Kanten haben. Ich nenne sie Gleichkanter. Siehe hier, hier, hier, hier, hier, hier und hier. Jetzt hatte ich die Idee, im gleichen Sinne auch Polyeder zu sammeln, die gleichgrosse Flächen haben, und sie Gleichflächer zu nennen. Natürlich sind die platonischen Polyeder auch Gleichkanter und Gleichflächer. Interessant wird es erst bei verschiedenen geformten Seitenflächen. Einen ersten Kandidaten zeige ich im Bild. Es ist das eck-abgestumpfte Oktaeder GF01. seit ich das Programm PovRay habe (siehe hier), kann ich auch leicht die dazughörigen Zylinderschnitte (siehe hier) produzieren. In den folgenden Bildern zeige ich 1) den zu GF01 gehörigen Zylinderschnitt, 2) das abgestumpfte Ikosaeder mit seinem Zylinderschnitt 3) das 3-Prisma und sein Zylinderschnitt und 4) das 4-Anti-Prisma und sein Zylinderschnitt.

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Fr

04

Apr

2014

Flächentreue

Mit einer Woche Abstand gab es einen zweiten Vortrag der astronomischen Gesellschaft Fribourg. Diesmal über die „Gamma-Ausbrüche“, die regelmässig von ausserhalb der Athmossphäre beobachtet werden können. Die Physiker haben sehr grosse Schwierigkeiten, diese enormen Energiekonzentrationen zu erklären. Es muss innerhalb 4 Sekunden die Masse unserer Sonne in Energie umgewandelt werden. Der Wirkungsgrad einer Nuklearfusion ist 10'000 mal zu klein! Auch das Verschlingen einer Sonne durch ein schwarzes Loch reicht nicht. Fast reichende Erklärung: Kollision von zwei Neutronensternen. Die Gamma-Ausbrüche finden schön gleichmässig verteilt über das Firmament statt. Diese Tatsache wird in in einer Ellipse gezeigt, auf die das Firmament abgebildet wird. Bei dieser Abbildung wird der Median in der Mitte am kürzesten abgebildet. Derjenige am Rand der Ellipse fällt deutlich länger aus (fast doppelt so lang). Die Abbildung ist also krass nicht längentreu. Die Dichte der Gamma Ausbrüche auf diesen Meridianen müssten also ungleich ausfallen. Damit die Flächentreue (zwei gleich grosse Flächen im Firmament müssen gleich grosse Flächen in der Abbildung ergeben) gerettet wird, werden die Meridianestücke durch die Abbildung dichter gedrängt je weiter sie vom mittleren Meridian und auch vom Aequator entfernt sind. Das leisten vor allem zwei Abbildungen. Es sind die Mollweide (Blickfang dieses Textes) und die Hammer-Aitoff Abbildung (Bild unten). Siehe hier.

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