Ist es die kleinste?

Es besteht der Verdacht, dass 78577 die kleinste Zahl k ist, die in der Formel k*2^n + 1 vor Primalitaet schuetzt (Sierpinski).

Von nur noch 17 kleineren Zahlen war noch kein n bekannt, das Primalitaet liefert. Jetzt sind es sogar nur noch 5.

Die internationale Organisation BOINC (PrimeGrid) erlaubt einem, hier mitzurechnen. Man bekommt ein Zahlenpaar (k,n) zugeordnet, fuer das man nachweisen muss, dass es zusammengesetzt (NICHT prim) ist. Dies geschieht mit dem Lukas-Lehner Test, der fuer diese bei n ungefahr 25 Millionen circa 7 Millionen Ziffern grosse Zahl (also ein ganzes Buch fuellend) etwa 20 Tage dauert. Ich persoenlich habe folgende 15 Paare (k,n) abgearbeitet.

 

   k               n

24737            25704631

55459            25703434

55459            25690486

24737            25639591

24737            25586623

55459            25586158

55459            25585066

55459            25507954

24737            25455391

55459            25455298

55459            25458394

55459            25381126

21181            25307132

24737            25303807

55459            25301638

Es bleiben noch Millionen andere n zu testen und die Menschheit kann nicht sicher sein, dass es ihr gelingt, fuer die 5 uebrig bleibenden k ein geeignetes n zu finden, das eine Primzahl liefert.