Topologie des Olympia 2016 Logos von Rio

Olympische Ringe hat es fünf. Im offiziellen Rio-Logo (siehe unten unter „mehr lesen“) ist die Zahl 5 nur schwer zu erkennen. Wenn ich den entsprechenden Graphen erstellen, dann ergeben sich 3 Knoten (ein 4-wertiger und zwei 3-wertige) sowie 5 Kanten. Mit der Eulerformel kann man auf 4 Flächen schliessen. Ich habe den Graphen möglichst symmetrisch auf eine Kugel gebracht und zusätzlich gefordert, dass die Zweiecke halb so gross sind wie die Dreiecke. Das ergibt die animierte Stereodarstellung oben (crossed eyes). Ein Zweieck ist transparent gestaltet. Die Fläche der Zweiecke wäre nur per Integration berechenbar, weil sie auch durch einen Breitenkreis begrenzt sind (der kein Grosskreis ist). Enrico Bernal hat mich aber auf einen Trick aufmerksam gemacht. Die Fläche eines Kugelsegmentes (eine Haube, eine Kappe) hat eine einfache Formel! Davon kann man leicht einen Sektor berechnen. Und von diesem kann man ein sphärisches Dreieck abziehen PEDCP (!), um zur gewünschten Fläche zu gelangen. In der Darstellung unten unter „mehr lesen“ ist die rot-gelbe Fläche eine Hälfte des blauen Zweieckes in der Animation oben.

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