Mein Amulett

Das Dreieck T5, das ich an einem Halsband trage, zeigt, wie sich 5 gleichgrosse Seifenblasen in einem gleichseitigen Dreieck häuslich einrichten. Bild 1 unten ist eine Prinzipskizze meiner Rechnungen und in Bild 2 zeige ich meine Skulptur im Catching Features Wald (virtuelles Orientierungslaufen). Hier folgt eine summarische Beschreibung der Rechnungen für T5.

Ort von Punkt 5 frei wählen (x,y). Orientierung "Mercedes-Stern" (3 mal 120 Grad) in Punkt 5 frei wählen,  Winkel m. Jetzt ergibt sich der Bogen b1, der auf dem Rand senkrecht landen muss (Zentrum und Radius des Bogens). Dito für Bogen b2. Per Plateau-Regeln (Krümmungen 1/Radius ergänzen sich zu null) kann man Zentrum und Radius von Bogen b3 berechnen. Jetzt frei wählen w1, wie weit man dem Bogen b3 folgen will, um zu Punkt 6 zu gelangen. Die Orientierung des "Mercedes-Stern" in Punkt 6 ergibt sich. Bogen b4 rechnen, wie b1. Bogen b5 rechnen wie Bogen b3. Frei wählen w2, wie lang man ihm folgen will, um zu Punkt 7 zu gelangen. Die Orientierung des "Mercedes-Stern" in Punkt 7 ergibt sich. Bogen b5 und b7 rechnen, wie b1.

Die 5 frei gewählten Parameter x,y,m,w1,w2 so varieren, dass die Flächen F1 bis F5 genau ein Fünftel der Dreiecksfläche betragen. Dies kann mit dem Solver in Excel geschehen.

Das Einhalten der Plateau-Regeln ist gleichbedeutend mit dem Minimalisieren der Länge dieses Gerüstes (oder der "Oberflächenspannung" des Gerüstes). Der Solver in Excel hat aber von dieser Art Vorgehen profitiert und konvergierte eindeutig besser.

T5 ist nur ein Beispiel von der Untersuchung in hier.