Von Knoten zu Knoten

Die Theorie zu den Knoten ist in der Mathematik ein seriöser und sehr attraktiver Bereich. Die nicht trivialen Primknoten, die nicht in einfachere Knoten getrennt werden können, sind seit längerer Zeit alle bis zu einer definierte Kompliziertheit (z.B. Anzahl Kreuzungen in eines 2D Darstellung) sorgfältig aufgelistet worden. Die Menge der Primknoten bis maximal 7 Kreuzungen ist sehr überschaubar. Es sind 17 Stück. Ihnen möchte ich mich hier speziell widmen, in dem ich danach frage, wie die komplizierteren aus den einfacheren gebildet werden können. Ich habe mit dem faszinierenden Programm KnotPlot gearbeitet, um die folgenden Bildsequenzen zu zeichnen. Das mittlere Bild zeigt, wie man vom links daneben liegenden Bild zu demjenigen rechts kommen kann.Der Uebergang ist nicht immer trivial.Das räumliche Vorstellungsvermögen ist gefordert.Man kann auch eine Schnur nehmen und den Uebergang nachvollziehen.Auch dann ist es nicht immer einfach.Deshalb sind in der Mathematik die Knoteninvarianten gefunden worden. Das Alexanderpolynom ist eine solche. Es bleibt gleich, auch wenn man einen Knoten unschön verwurstelt. Der hier präsentierte Knoten-Uebergang ist aber genau nicht nur ein Verwursteln, weil aufgeschnitten und wieder zusammengeklebt wird. Nicht vergessen: „mehr lesen“ drücken und alle Bilder sind durch Clicken vergrösserbar.