Baumann Eduard
Natürlich müssen es fünf gleich grosse Seifenblasen sein. Sie teilen sich den Raum auf eine sehr spezielle Art auf. Sie machen es so, dass die Gesamtlänge der Trennlinien möglichst kurz ausfällt wegen der Oberflächenspannung. Ich zeige in den Bildern drei Möglichkeiten (von vielen), deren beste schon sehr nahe an das Optimum (1.58 bei Dreiecksseite=1) herankommt. Die Längen sind 2.84, 1.66 und 1.60 der Reihe nach. Das vierte Bild ist das Optimum.
Diese zwei Hunderstel von 1.60 nach 1.58 haben es in sich. Beim Optimieren habe ich die Laplaceregeln benützt, die Ausfluss sind der Oberflächenspannung und die besagen. 1) Die Trennlinien landen unter 90° auf dem Rand, 2) Auffächerungen haben immer drei Arme, 3) zwischen den Armen hat es immer 120°, 4) die Linien sind immer Kreislinien und 5) die drei Krümmungen bei den Auffächerungen kompensieren sich zu null.
Ich habe eine ganze Reihe solcherProbleme angeschaut. Eine Zusammenfassung kann man sehen in hier.
Und vergrösserbare Bilder gibt es hier.
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